4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（同步练习.含解析）-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中是减函数的为（　　） A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D． 2．下列函数中，既是奇函数又是定义域上减函数的是（　　） A． B．y＝x|x| C． D． 3．已知f（x）＝x2﹣2|x|，若a＝f（410），b＝f（﹣320），c＝f（240），则（　　） A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 4．已知函数f（x）（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（　　） A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，] 5．已知（x1，y1），（x2，y2）是函数y＝log2x图像上的两个不同的点，则（　　） A．y1y2＞x1x2 B．y1y2＜x1x2 C． D． 6．如图，函数f（x）的图象为折线段ABC，则不等式f（x）≥（x﹣2）2的解集是（　　） A．[﹣2，0]∪[3，4] B．（﹣∞，0]∪[3，+∞） C．（0，3） D．[0，3] 二．多选题（共3小题） （多选）7．如图是函数y＝f（x），x∈[﹣4，3]的图象，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）在[﹣4，﹣1]∪[1，3]上单调递减 B．f（x）在[﹣1，1]上单调递增 C．f（x）在[﹣1，3]上有最大值3，有最小值﹣2 D．f（x）在区间（﹣4，1）上的最大值为3，最小值为﹣2 （多选）8．设函数，则（　　） A．f（x）的图象有对称轴 B．f（x）是周期函数 C．f（x）在区间上单调递增 D．f（x）的图象关于点中心对称 （多选）9．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）是奇函数，f（x﹣1）是偶函数，当x∈[1，3]时，f（x）＝x﹣1，则（　　） A．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称 B．f（x）是周期函数 C．f（x）在（﹣4，0）上单调递减 D．f（x）在（﹣5，3）内有4个零点 三．填空题（共4小题） 10．已知函数f（x），给出下列四个结论：①函数是偶函数；②函数是增函数；③函数f（x）定义域为I，区间D I，若任意x1，x2∈D，都有，则f（x）在区间D上单调递减；④f（x）定义域为I，“对于任意x∈I，总有f（x）≤M（M为常数）”是“函数f（x）在区间I上的最大值为M”的必要不充分条件、其中正确结论的序号是　 　 ． 11．已知幂函数y＝g（x）的图像过点（2，4），若函数为奇函数，则实数a＝ 　 　 ． 12．已知函数f（x）在R上有定义，且f（0）＝0．若对任意给定的实数x1，x2（x1≠x2），均有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式（x+1）f（1﹣2x）＜0的解集是 　 　 ． 13．已知函数在R上单调递增，则a的值为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．已知函数f（x）＝x2+ax+4． （1）若a＝﹣2，求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域； （2）若不等式f（x）＞2x+1恒成立，求a的取值范围； （3）已知f（x）在区间[﹣2，2]上单调，求f（x）的最小值f（x）min． 15．已知函数f（x）＝log2（1﹣x）﹣log2（1+x）． （1）判断f（x）的奇偶性，并证明； （2）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论； （3）任意，求实数m的所有整数解． 4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中是减函数的为（　　） A．f（x）＝x B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D． 【考点】函数的单调性． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象． 【答案】D 【分析】利用解析式直接确定单调性即可判断得解． 【解答】解：对于A，函数f（x）＝x在R上是增函数，错误； 对于B，函数f（x）＝x2在定义域R上不单调，错误； 对于C，函数f（x）＝2x在R上增函数，错误； 对于D，函数是定义域（0，+∞）上的减函数，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题． 2．下列函数中，既是奇函数又是定义域上减函数的是（　　） A． B．y＝x|x| C． D． 【考点 ... ...