3.2.2奇偶性 教学设计

第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性 教学设计 一、教学目标 1.从数和形两个方面理解奇偶性的概念，会利用定义判断简单函数的奇偶性. 2. 能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系. 二、教学重难点 1.教学重点 函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断. 2.教学难点 函数奇偶性的概念的探究与理解. 三、教学过程 （一）探究一：偶函数 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 例如，对于函数，有 f(-3)=9=f(3); f(-2)=4=f(2); f(-1)=1=f(1). 实际上，，都有，这时称函数为偶函数. 对于函数，有 g(-3)=-1=g(3); g(-2)=0=g(2); g(-1)=1=g(1). 实际上，，都有，这时称函数为偶函数. 探究二：奇函数 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 例如，对于函数f(x)=x，有 f(-3)=-3=-f(3); f(-2)=-2=-f(2); f(-1)=-1=-f(1). 实际上，，都有f(-x)=-x=-f(x).这时称函数f(x)=x为奇函数. 对于函数，有 实际上，且，都有. 这时称函数为奇函数. 常见函数（一次函数，反比例函数，二次函数）的奇偶性： 函数 奇偶性 一次函数y=kx+b(k≠0) 当b=0时是奇函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 反比例函数 奇函数 二次函数 当b=0时是偶函数；当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 例1 判断下列函数的奇偶性： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1)函数的定义域为R. 因为，都有，且所以，函数为偶函数. (2)函数的定义域为R.因为，都有，，所以，函数为奇函数. (3)函数的定义域为.因为，都有，且，所以，函数为奇函数. (4)函数的定义域为.因为，都有，且，所以，函数为偶函数. 思考： (1)判断函数的奇偶性. (2)如图是函数图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ (3)一般地，如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 答：(1)利用定义判断奇偶性.函数的定义域为R，对每一个x，都有，即f(x)是奇函数. (2)由奇函数的图象关于原定对称可画出f(x)在y轴左边的图象，如图所示. (3)如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，在作它的图象时，只需作出y轴右侧的图象，然后利用对称性作出y轴左侧的图象即可；在求的值时，可先利用奇偶性处理掉括号中的“-”在进行计算. （二）课堂练习 1.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个正数，，都有，且，则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为对任意两个正数，，都有， 所以在上单调递减， 根据奇函数的性质可知，，在上单调递减且， 由可得或 解得或.故选B. 2.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：因为偶函数在上单调递减，且， 所以根据偶函数的对称性可知，在上单调递增，且， 由可得或 即或 解得或.故选A. 3.已知对任意实数x，y都成立，则函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数，也是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 答案：A 解析：易知的定义域为R. 令，得， 所以. 令，得，所以，所以是奇函数，故选A. （三）小结作业 小结： 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.奇函数，偶函数的定义 3.函数奇偶性的判定 四、板书设计 3.2.2奇偶性 1.偶函数的定义 2.奇函数的定义 ... ...