5.2 排列问题（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2排列问题 一．选择题（共6小题） 1．2025年10月西宁市大通回族土族自治县首次全面摸清野生动物资源“家底”，标志着生物多样性保护进入科学化、精细化新阶段．某校野生动物兴趣小组在野生动物宣传周后合影留念，2名指导老师和5名学生排成一排照相留念，若2位老师相邻，则不同的排法共有（　　） A．5040种 B．1440种 C．720种 D．360种 2．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有（　　） A．36种 B．72种 C．144种 D．288种 3．甲、乙、丙、丁4人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 4．已知n∈N*，若，则n＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．1或3 5．某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为（　　） A．12 B．18 C．24 D．32 6．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的中间6位数字1，4，1，5，9，2进行某种排列得到密码．如果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有（　　）个． A．180 B．240 C．300 D．360 二．多选题（共3小题） （多选）7．中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山．小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（　　） A．3人选择的地点均不同的方法总数为60 B．恰有2人选一个地方的方法总数为15 C．恰有1人选泰山的概率是 D．若小明已选择去泰山，其父母至少有一人选择去泰山的概率为 （多选）8．3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（　　） A．任意站成一排，有120种排法 B．学生不相邻，有24种排法 C．教师相邻，有48种排法 D．教师不站在两边，有72种排法 （多选）9．现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（　　） A．不同的安排方法共有34种 B．若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种 C．若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种 D．若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有36种 三．填空题（共4小题） 10．甲、乙、丙、丁4人排成一列．且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法共有 　 　 种． 11．从2到7这6个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是　 　 ． 12．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有　 　 种．（用数字作答） 13．随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为 　 　 ．（用数字作答） 四．解答题（共2小题） 14．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A，B，C三个智力竞赛项目，每个人都要报名且只能参加一个项目． （1）共有多少种不同的报名方法？ （2）若甲、乙报同一项目，丙不报A项目，则有多少种不同的报名方法？ 15．现有8名师生站成一排照相，其中 ... ...