6.2 离散型随机变量及其分布列（同步练习.含解析）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2离散型随机变量及其分布列 一．选择题（共6小题） 1．已知随机变量X的分布规律为P（X＝i）＝ai2（i＝1，2，3），则P（X＝2）＝（　　） A． B． C． D． 2．已知随机变量η，ξ满足η＝3ξ+1，且P（ξ≥2）＝0.9，则P（η＜7）＝（　　） A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.2 3．下表是离散型随机变量ξ的概率分布，则P（ξ≥2）＝（　　） ξ 1 2 3 4 P A． B． C． D． 4．甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1～6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则P（X＝4）＝（　　） A． B． C． D． 5．设随机变量ε的分布列为（k＝1，2，3且c为常数），则P（0.5＜ε＜2.5）＝（　　） A． B． C． D． 6．若随机变量ξ的分布如下表： ξ ﹣2 ﹣1 1 2 3 P 0.2 0.1 2m 0.25 m 则P（|ξ|＜2）的值为（　　） A．0.3 B．0.4 C．0.55 D．0.85 二．多选题（共3小题） （多选）7．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P m 0.4 0.3 2m 若离散型随机变量Y满足Y＝3X﹣1，则下列说法正确的是（　　） A．m＝0.1 B．P（2X+Y≤4）＝0.8 C．E（Y）＝3.8 D．D（X）＝2 （多选）8．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.3 m 0.1+m 则（　　） A．m＝0.3 B．m＝0.4 C．E（X）＝2.1 D．E（X）＝2.6 （多选）9．已知min{x1，x2， ，xn}表示x1，x2， ，xn中最小的数，max{x1，x2， ，xn}表示x1，x2， ，xn中最大的数．若数列{an}，{bn}都只有8项，且都是由数字1，2，3，4，5，6，7，8随机排列而成的（每个数字都出现，但不重复出现），记X＝min{max{a1，a2，a3，a4}，max{a5，a6，a7，a8}，Y＝max{min{b1，b2，b3，b4}，min{b5，b6，b7，b8}}，则（　　） A．X的值可能为4，5，6，7 B．Y的值可能为3，4，5，6 C．X≥6的概率为 D．X＞Y的概率为 三．填空题（共4小题） 10．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则m＝ 　 　 ． X 0 1 2 3 P m 1﹣2m 11．设X是一个离散型随机变量，其分布列为如下，则q＝ 　 　 ． X 0 2 4 P q2 12．已知随机变量X的概率分布为，则a＝　 　 ． 13．甲乙两人分别独立抛掷一枚均匀的骰子，甲掷m+1次，乙掷m次（m≥5，m∈N*），设甲投掷出现偶数点的次数为X，乙投掷出现奇数点的次数为Y，则P（X＞Y）＝　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．某高校一学生和智能人形机器人进行一场“网球”比赛，比赛采用三局两胜制．已知该同学第一局获胜的概率为，从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局． （1）在该同学获得比赛胜利的条件下，求他以2：1获胜的概率； （2）记整场比赛该同学获胜局数为X，求X的分布列和数学期望． 15．某市今年举办的创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审某领域有8个项目进入最终角逐，其中科技类项目5个，文创类项目3个．从上述8个项目中随机抽取2个进行路演展示． （1）求抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目的概率； （2）记路演展示项目中抽中的科技类项目的个数为X，求X的分布列． 6.2离散型随机变量及其分布列 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知随机变量X的分布规律为P（X＝i）＝ai2（i＝1，2，3），则P（X＝2）＝（　　） A． B． C． D． 【考点】离散型随机变量及其分布列． 【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解． 【答案】A 【分析】利用分布列的性质求出a，进而可得出答案． 【解答】解：∵随机变量X的分布规律为P（X＝i）＝ai2（i＝1，2，3）， ∴ ... ...