青岛版数学七年级上册 5.4.2 一元一次方程与实际问题

数学阅兵场 子任务2： 精准无误解方程———为阅兵方阵排兵布阵 子任务3： 神机妙算定方案———阅兵背后的数学智慧 子任务1： 火眼金睛识方程——— 从阅兵中寻找等量关系 5.1：认识方程 5.2：等式的基本性质 5.3.1：利用合并同类项解一元一次方程 5.3.2: 利用移项解一元一次方程 5.3.3：利用去括号解一元一次方程 5.3.4：利用去分母解一元一次方程 5.4.1：积分调配和差积分问题 5.4.2：行程问题 5.4.3：工程问题 5.4.4：储蓄问题和销售问题 建立数学模型，利用方程解决阅兵问题 单元情境 大任务 子任务 课时任务 单 元 概 述 5.4.2 一元一次方程与实际问题 ———行程问题 青岛版数学七年级上册 方程与不等式 ………… 等式 方程 一元一次 方程 一元一次方 程的解法 等式的基本性质 实际问题 用字母 表示数 代数式 整式 未知数 知识树 大单元导入 1. 掌握行程问题基本等量关系，能列一元一次方程解决相遇、追及等问题。 2. 通过模拟阅兵场景，经历“问题情境—建立模型—求解验证”过程，提升数学建模能力。 3.通过阅兵情境的导入，激发民族自豪感和爱国热情，渗透爱国主义 教育。 学习目标 在阅兵训练中，甲、乙两辆装备车从相距360米的两地同时出发，相向而行。甲车速度为80m/min，乙车速度为100 m/min。问经过多少分钟两车相遇？ 情境一 相遇问题 甲车行驶的路程 乙车行驶的路程 相距360米 设未知数： 经过x分钟两车相遇。 等量关系： 甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=相距路程。 列出方程： 80x+100x=360。 分析： 情境二 追及问题 在阅兵训练中，一架预警机提前1小时起飞，速度为500 km/h，后一架战斗机在同一起点以800 km/h的速度追赶。若两架飞机同时到达终点，起点到终点的距离是多少？ {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 预警机 战斗机 500 800 等量关系： 分析： x x ???????????????? ? ???????????????? ? 设未知数： 起点到终点的路程为x km。 预警机的飞行时间－战斗机的飞行时间=1。 情境二 追及问题 在阅兵训练中，一架预警机提前1小时起飞，速度为500 km/h，后一架战斗机在同一起点以800 km/h的速度追赶。若两架飞机同时到达终点，起点到终点的距离是多少？ 等量关系： 分析： 预警机提前1小时的行驶路程 预警机继续 行驶的路程 战斗机行驶的路程 预警机行驶的路程=战斗机的行驶的路程。 设未知数：两架飞机经过y小时同时到达终点。 解：设起点到终点的路程为x km， 那么预警机所用时间为????500 h， 战斗机所用时间为????800 h。 根据题意，得 ????????????????－????????????????＝1。 解方程，得 x＝40003。 所以，起点到终点的距离是40003 km。 ? 解：设两架飞机经过y小时同时到达终点， 那么预警机行驶路程为500（y+1）h， 战斗机行驶路程为800y h。 根据题意，得 500（y+1）=800y 。 解方程，得 y＝5????。 所以，起点到终点的距离是 ? 方法一 方法二 800×5????=???????????????????? km。 ? 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动。小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地。学校到实践基地的路程是多少? 解：设学校到实践基地的路程为x km， 那么步行所用时间为???????? h， 骑自行车所用时间为???????????? h。 根据题意，得 ????????－????????????＝????????????????。 解方程，得 x＝2。 所以，学校到实践基地的路程为2 km。 ? 步行16min的路程 步行yh的路程 1200 m 跟踪练习 课堂小结 相遇问题 条件特征:相向而行 分析图: 追及问题 条件特征:同向而行 分析图: 等量关系: 甲的行程+乙的行程=两地距离。 等量关系: 甲的行程-乙的行程=两人出发地的距离。 ... ...