第3课时 利用画图法找等量关系 课题 第3课时 利用画图法找等量关系 授课人 教 学 目 标 1.用二元一次方程组解决行程问题,归纳用方程组解决实际问题的一般步骤. 2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,学会借助图表分析问题,感受化归思想. 3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想,发展应用意识. 4.在学习过程中体验把复杂问题化为简单问题的策略,体验成功感,同时培养学生克服困难的意志和勇气,树立自信心,并鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神. 教学 重点 用二元一次方程组解决行程问题,体会列方程组解决实际问题的步骤. 教学 难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图5-3-3(单位:cm),8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少 图5-3-3 建议:让学生观察图形,找到长和宽之间的关系,有问题时师生共同交流,以便在课堂中讨论解决. 揭示本节课的学习内容:利用画图法找等量关系. 创设问题情境,激发学生的学习兴趣,引导学生观察图形长和宽的关系. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 利用画图法找等量关系 【情境问题】 (1)在【课堂引入】中的问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)你能列方程组解决这个问题吗 师生活动:先让学生观察图形的特点,利用长方形的对边相等的特点,找到长方形的长与宽的关系,然后再对两个问题进行分析,并在小组内进行交流. 解:(1)涉及的量有小长方形的长和宽,大长方形的长和宽等. 等量关系:小长方形的长+小长方形的宽=40; 1个小长方形的长=3个小长方形的宽. (2)设每块小长方形墙砖的长为x cm,宽为y cm, 根据题意,得 解得 所以,每块小长方形墙砖的长为30 cm,宽为10 cm. 【应用】 例 (教材例题)火车以40 m/s的速度经过一个隧道,从车头进入隧道到车尾驶出隧道,共用时30 s,其中火车全身都在隧道里的时间是20 s,求隧道和火车的长度. 分析: 本题涉及哪些量 学生思考得出:涉及的量有火车的速度,从车头进入隧道到车尾驶出隧道的时间,火车全身都在隧道里的时间. 追问:你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗 这种情况下,火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系 类似地,对于“火车全身都在隧道里”的情形,相信你也可以得到相应的关系! 1.引导学生分析题目中包含的所有等量关系,并用等式的形式表示出来,便于学生顺利列出方程组,更好地体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效模型. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 处理方式:让学生在小组内进行尝试画线段图,教师巡视指导,然后展示线段图,并让学生完成解答过程. 说明:展示图形时,要让学生明确从车头进入隧道到车尾驶出隧道行驶的路程是隧道长+火车长;而火车全身都在隧道里行驶的路程是隧道长-火车长. 解:“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图5-3-4①②表示. 图5-3-4 设隧道的长度为x m,火车的长度为y m,根据题意,得 解这个方程组,得 所以,隧道和火车的长度分别是1000 m和200 m. 变式 甲从南向北走,乙从西向东走,甲从南距交叉点240米的地方开始行走,乙从交叉点开始行走,3分钟后甲、乙距交叉点的距离一样,24分钟后又一样,求甲、乙的速度分别为多少. 解:设甲的速度为x米/分,乙的速度为y米/分. 由题意得 解得 所以,甲的速度为45米/分,乙的速度为35米/分. 2.通过线段图的分析,让学生找出题目中的等量关系,感受利用线段图分析数量关系的方法在解答实际问题中的作用. 【拓展提升】 A,B两地相距20 km,甲从A地向B地前进,同 ... ...
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