自贡一诊针对性综合训练四 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若，，，则是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 6. 若，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，且其图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组递增数据,,,,的平均数为3，方差为4，极差为6，若，则（ ） A. ,,,,的极差为12 B. ,,,,的方差为16 C. ,,,,的第80百分位数为 D. ,,,,,,,,,的平均数为5 10．已知直三棱柱的所有棱长均为6，点分别是线段的中点，则（ ） A．平面 B． C．三棱柱外接球的表面积为 D．点到平面的距离为 11. 定义在R上的偶函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量服从二项分布，则_____． 13. 的展开式中的系数为_____（用数字作答） 14. 在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数为奇函数． （1）求； （2）设函数，求的值域和图象的对称中心． 16．如图，在直三棱柱中，，平面平面，点分别是棱的中点，点是线段上的一点 (1)求证：； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 17．已知数列的首项，前n项和为，且． (1)证明数列是等比数列； (2)令，求函数在点处的导数． 18. 近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元，某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，作比例分配的分层随机抽样方法在全体学生中抽取100人，设事件A=“学生报名参加答题活动”，B=“学生为男生”，据统计 （1）根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关联？ 性别 男生 女生 合计 报名参加答题活动 未报名参加答题活动 合计 100 （2）网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定；每轮均设置道题，选手参与该轮答题，则至少答一道题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错则继续答题，直到第道题答完，本轮答题结束．已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为 ①求甲在一轮答题过程中答题数量的数学期望； ②假设甲同学每轮答题对前两题中的一道，本轮答题得2分，否则得1分．记甲答题累计得分为的概率为，求的最大值． 参考公式与数据： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数（，，）. （1）当，时，求函数的最小值； （2）当时，若存在两个极值点，，求证：； （3）设，为函数的极值点，且，若，，是一个三角形的三边长，求的取值范围. 自贡一诊针对性综合训练四 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把 ... ...
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