2026届高三年级第二次质量检测 数学试卷 2025-12 一 、选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为数列的前项和，“是递增数列”是“是递增数列”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组样本数据，，，，，画出相应散点图，发现变量，有较强的线性关系，利用最小二乘法得其回归方程为．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面，直线，则下列结论正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，则 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b都是实数，若b是a，1的等差中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则（ ） A 2 B. C. D. 1 二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分） 10. 已知复数（i为虚数单位），则 _____． 11. 在的展开式中，的系数是_____．（用数字作答） 12. 已知函数，，则数列的通项公式为_____． 13. 如图，在直角梯形中，．若、分别是、上的动点，满足，其中，则的最大值为_____． 14. 一质点从的顶点出发，每次随机沿一条边运动至另一个顶点时终止，则质点次运动过程中仅次经过顶点的条件下，第次回到顶点的概率_____，记质点次运动过程中经过顶点的次数是，则_____． 15. 已知方程有且仅有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是_____. 三、解答题（共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，角所对的边分别为．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 在如图所示的五面体中，底面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角余弦值． 18. 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为； （3）求数列的前项和． 19. 在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，其中表示数列，中最小的项． （1）若数列中各项均不相等且只有4项，，请写出所有“次生数列”； （2）若满足，且为等比数列，的“次生数列”为． （i）求的值； （ii）设的前项和，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）证明：当时，； （3）当时，令，记的唯一零点为，若，证明：． 2026届高三年级第二次质量检测 数学试卷 2025-12 一 、选择题（共9小题，每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）2，1，1，1或3，1，1，1或4，1，1，1． （2）（i）；（ii）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 ... ...
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