2025-2026学年第一学期第一次阶段性质量检测 高三数学试题 第I卷（非选择题） 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数过点，则（ ） A. 27 B. 81 C. 12 D. 4 3. 下列是奇函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，那么a，b，c的大小为（ ） A. B. C D. 6. 设函数，且对于任意的，有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 以上都有可能 8. 已知a，b为正数，若，有函数，则最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. A. 函数与是同一个函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. “”是“”的一个充分不必要条件 D. 已知是函数上任意两点，则满足： 11. 已知函数及其导函数定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 4是的一个周期 C. D. 的图象关于点对称 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 13. 已知函数 在上具有单调性，则实数的取值范围_____． 14. 已知函数，则_____；若存在实数满足，且，则的取值范围是_____. 四、解答题（共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知奇函数满足当时，. （1）求的解析式； （2）利用定义法证明是增函数； 16. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：. 17. 已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18 设函数. （1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数单调性；（不必说明理由，给出结论即可） （3）若，求实数的取值范围. 19. （1）关于的不等式：； ①当时，解不等式； ②当时，解不等式. （2）已知函数，求函数的值域. 2025-2026学年第一学期第一次阶段性质量检测 高三数学试题 第I卷（非选择题） 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 四、解答题（共5小题，满分77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），奇函数，理由见解析； （2）函数在定义域上为单调递增函数； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）①；②答案见详解；（2）答案见详解 ... ...
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