18.1.2 分式的基本性质（第2课时）（分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

18.1.2 分式的基本性质（第2课时 约分通分） 1．要将化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：和的公因式为， 故选：． 2．（山东滨州）下列分式中，最简分式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项A为最简分式； 选项B化简可得原式=； 选项C化简可得原式=； 选项D化简可得原式=； 故选：A． 3．分式与分式的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 分式与分式的最简公分母是， 故选：C． 4．计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 5．下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不合题意； D、，故该选项不合题意． 故选：B ． 6．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、最简公分母为，故A正确，不符合题意； B、根据分数的基本性质，，故B正确，不符合题意； C、根据分数的基本性质，，故C正确，不符合题意； D、根据分数的基本性质，，故D错误，符合题意， 故选：D． 7．若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ） A． B．x C． D． 【答案】A 【详解】解：∵化简后可以得到一个整式， ∴是的因式， ∵选项中BCD都是的因式，A不是的因式， ∴整式A不可能是， 故选：A． 8．（江苏无锡）化简得 ． 【答案】 【详解】解：原式= 故答案为： 9．将分式和进行通分时，分母可因式分解为 ，分母可因式分解为 ，因此最简公分母是 ． 【答案】 【详解】解：分母可因式分解为；分母可因式分解为，因此最简公分母是； 故答案为：，， 10．填空：（1）分式，的最简公分母是 ；（2）分式，，的最简公分母是 ． 【答案】 【详解】解：（1）分式，的最简公分母是； 故答案为： （2）分式，，的最简公分母是， 故答案为：. 11．约分： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 12．通分： (1)，，； (2)，． 【详解】（1）解：最简公分母是， 所以； ； ； （2）解：最简公分母是， 所以； ． 13．（2021·广西梧州）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）． 【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1） =（x﹣2）2﹣x（x﹣1） = =． 14．若是一个最简分式，则可以是（ ） A．x B． C．4 D． 【答案】A 【详解】解：由题意，中必须有字母，且分子分母不能还有公因式， 选项B、C中没有字母，代入后表达式不是分式，故排除； 选项D代入后，分式为，分子分母有公因式4，不是最简分式，故排除． 只有选项A满足题意． 故选A． 15．（2023·广东广州）已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 【详解】（1）解：； （2）解：①当选择A、B时： ， ； ②当选择A、C时： ， ； ③当选择B、C时： ， ． 16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解： 即 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令 则， ． 根据材料回答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值 (3)已知为实数，，求分式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由可设， ∴； （3）解：∵， ∴， ... ...