18.5分式方程（第1课时）（ 分层作业）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 18.5分式方程（第1课时） 1．下列方程中，是关于x的分式方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据分式方程的定义得：是分式方程， 故选C． 2．（2023·山东淄博）已知是方程的解，那么实数的值为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【详解】解：将代入方程，得 解得： 故选：B． 3．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是分式方程的是 ．（请填写序号） 【答案】①③④ 【详解】解：方程①，分母为，含有未知数，是分式方程； 方程②，分母分别为、、，均不含有未知数，不是分式方程； 方程③，分母为和，含有未知数，是分式方程； 方程④，分母为，含有未知数，是分式方程； 方程⑤，分母为和，是常数，不含有未知数，不是分式方程； 方程⑥，分母为2，不含有未知数，不是分式方程． 故答案为：①③④． 4．（2025·北京）方程的解为 ． 【答案】 【详解】解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解， 5．（2025·江苏徐州）分式方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项：， ∴， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 故答案为：． 6．（2025·湖南长沙）分式方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时， 可得：， 是原分式方程的解． 故答案为：． 7．（2025·四川宜宾）分式方程的解为 ． 【答案】 【详解】解：， 去分母得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以，原分式方程的解为， 故答案为：． 8．解下列分式方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：， 方程两边乘，得，解得：． 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． （2）解：， 方程两边乘，得，解得． 检验：当时，， 所以不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． （3）解： 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． （4）解： 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 因此是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解． 9．（1）（2025·山东威海）解分式方程． （2）（2025·江苏连云港）解方程． 【详解】解：（1） 去分母，得， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以原方程的解是． （2）方程两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 10．（2025·广东）在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 11．（2024·黑龙江牡丹江）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 化简得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数，即或， 解得：或（舍去，会使得分式无意义）． 故答案为：． 12．已知关于x的分式方程：． (1)当时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 【详解】（1）解：当时，分式方程为，即 方程两边乘，得， 解得． 检验：当时，， 故是原分式方程的解； （2）解： 方程两边乘，得，解得． ，解得． ∴分式方程的增根为 ， 分式方程无解， ∴，解得， ∴若该分式方程无解，m的值为4． 13．（2025·黑龙江齐齐哈尔）如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A． B． C．或 D． ... ...