培优01 因式分解章末题型归类（5种题型16重难点突破）（专项训练）（原卷版+解析版）八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

培优01 因式分解章末题型归类 题型1 提公因式法与公式法 重难点一 提公因式法与公式法因式分解 1．（25-26八年级上·全国·期末）分解因式： (1) (2) 2．（21-22七年级下·江苏镇江·期中）分解因式： (1) (2) (3) (4) 3．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）把下列各式因式分解： (1) (2) 4．（23-24八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4) 重难点二 整体思想的直接应用 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）先分解因式，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 8．（2025八年级上·全国·专题练习）分解因式：． 9．（24-25七年级下·上海·假期作业）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 重难点三 巧用整体换元法 10．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）阅读以下材料： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式，原式． 【材料2】因式分解：． 解：把看成一个整体，令，则原式，再将重新代入，得：原式． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：； (2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：． 11．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 12．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且．则可以把因式分解成，例如： ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)根据材料1，把分解因式； (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 13．（24-25八年级下·四川成都·期末）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)类比应用，求_____； (2)若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 题型2 分组分解法 重难点一 四项式的分组分解法 14．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）因式分解：． 15．（24-25八年级上·全国·单元测试）有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式 解：原式 请阅读理解上面解法后，解决下列问题： (1)分解因式： ①； ②； (2)已知，，求的值． 16．（23-24八年级上·广东汕头·期末）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战 ... ...