北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系 单元测试（含答案）

北师大版九年级下 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．已知∠α为锐角，且，则∠α的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，AC=13，则sinA=（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（　　） A． B．1 C．2 D． 6．在直角坐标平面的第一象限内有一点A（a,b），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是（　　） A．b=a tanα B．b=a cotα C．b=a sinα D．b=a cosα 7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB=AE=10米．则标识牌CD的高度是（　　）米． A．15-5 B．20-10 C．10-5 D．5-5 9．小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，cos∠AOB的值为（　　） A． B． C． D． 10．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m,CD与地面垂直且CD=3m,则灯顶A到地面的高度为（　　） A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25° C． D． 11．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m,则AD的长度可表示为（　　） A．msin65° B．mcos65° C．2msin65° D．2mcos65° 12．如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为α，β．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m,当α=45°，β=30°时，光斑移动的距离AB为（　　） A．3m B． C． D．6m 二．填空题（共5小题） 13．计算：=_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，如果，那么cos∠CBD的值是 _____． 15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 _____． 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC的中点，若AB=10，BD=8，且tan∠EDC=3，则DE的长是 _____． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点E．若tan∠DEA=，BC=6，则CE的长为 _____． 三．解答题（共6小题） 18．计算： （1）2sin30°-3tan45°+cos60°； （2）cos245°-tan30° sin60°． 19．在△ABC中，已知|2sinA-1|，求∠C的值． 20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BC=6，． （1）求AC的长． （2）若AC-CD=2，求sin∠CAD的值． 21．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠A和∠B都是锐角且sinB=． （1）求AB的长； （2）求tan∠CDB的值． 22．如图1是旅顺博物馆广场中心的中苏友谊纪念塔，某综合实践小组要测量该塔的高度．如图2，中苏友谊纪念塔AB与地面AD垂直，在点D处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BFM=45°，然后沿水平方向向前移动5m到达点C处，在点C处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BEM=52.6°．已知FD⊥AD于点D，EC⊥AD于点C，FM∥DA，测角仪的高FD=EC=1.1m. （1）CD= _____m； （2）求中苏友谊纪念塔AB的高度．（精确到0.1m,参考数据sin52.6°≈0.79，cos52.6°≈0.61，tan52.6°≈1.31）． 23．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的 ... ...