2026届中考数学一轮复习 第三章函数 二次函数与一元二次方程以及不等式 知识点训练（含答案）

2026届中考数学一轮复习 第三章函数：二次函数与一元二次方程以及不等式 知识点训练 【知识点1】二次函数与一元二次方程 1、已知二次函数y＝ax2+bx+c的变量x，y的部分对应值如表： 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个近似解x1的范围是（　　） A.﹣3＜x1＜﹣2 B.﹣2＜x1＜﹣1 C.﹣1＜x1＜0 D.0＜x1＜1 2、义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了函数y＝|x2+2x﹣3|的图象（如图），下列结论错误的是（　　） A.图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1 B.当x＝﹣1时，函数有最大值是4 C.使得y＝2成立的x值有4个 D.当﹣1＜x＜1或x＜﹣3时，函数值随x值的增大而减小 3、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表： 若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（　　） A.该函数图象开口向上 B.该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C.对称轴是直线x＝m D.若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3 4、如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个近似值可能是（　　） A.2.18 B.2.68 C.﹣0.51 D.2.45 5、经过A(2-3b，m)，B(4b+c-1，m)两点的抛物线bx-b +2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB长为(　　) A.10 B.12 C.13 D.15 6、二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+5＝0的解为（　　） A.x1＝0，x2＝6 B.x1＝x2＝3 C.x1＝﹣2，x2＝8 D.此方程无解 7、抛物线y＝x2+4x+5与x轴的交点个数为（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8、抛物线与x轴的一个交点为A(m，0)，若-2≤m≤1，则实数k的取值范围是(　　) A. B.或k≥1 C. D.k≤-5或 9、若函数y＝（2﹣m）x2+4x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　　． 10、将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝﹣3x+b与新函数的图象恰有2个公共点时，b的取值范围是 　　． 11、若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____． 12、已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为 　　． 13、小明、小红和小亮三位同学对问题“关于x的方程x2﹣2|x|+1＝m有实数根，求实数m的取值范围”提出了自己的解题思路： [辨析与解答] 小明说：“只需分类讨论，将方程中的绝对值去掉，讨论关于x的一元二次方程根的情况．” 小红说：“用函数思想，设y＝x2﹣2|x|+1，只须m在y的取值范围内．” 小亮说：“可以数形结合，把方程两边分别看成关于x的函数，利用函数图象解决．” 结合上述解题思路综合考量，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即实数m的取值范围是 　m≥0　.请写出你的解题过程． [应用与拓展] （1）如果关于x的方程x2﹣2|x|+1＝m有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是　 　． （2）如果关于x的方程|x2﹣2x﹣1|＝m有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是　 ． 14、已知抛物线y＝3ax2+2bx+c． （1）若a＝b＝1，c＝0，求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）若a=，c＝2+b，且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值； （3）若a+b+c＝1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由． 15、已知二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点． （1）求k取值范围； （2）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标； （3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y＝x+m有三个不同公共点时m的值． 16、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C． ... ...