第四章一次函数单元复习检测试培优卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章一次函数单元复习检测试培优卷北师大版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A．B． C． D． 3．已知点和点都在一次函数的图象上，则与 的大小是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 5．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B．9 C． D．27 6．无论m为何值时，直线必经过的象限是（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 7．已知点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且kb≠0）的图象上，x1＜x2＜0，则下列说法一定正确的是（　　） A．若kb＜0，则y1y2＞0 B．若kb＜0，则y1y2＜0 C．若kb＞0，则y1y2＞0 D．若kb＞0，则y1y2＜0 8．在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，满足：的值最小．则a的值为（ ） A．1 B．2 C． D．3 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是　 　． 10．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为 　 　． 11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　 　． 12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知y﹣3与x+5成正比，且x＝2时，y＝1． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝4时，求x的值． 14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的图象经过点A（3，1）． （1）求该一次函数的表达式． （2）若点B（3m，﹣2m+1）在该函数图象上，求点B的坐标． （3）当x＞6时，对于x的每一个值，一次函数y＝2x+n的值都大于一次函数y＝kx﹣1的值．求n的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与x 轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求点C坐标； (2)求的表达式； (3)求的面积． 16．如图，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B，函数的图象与x轴、y轴分别相交于点D、点C，直线，相交于点M． (1)请直接写出点M的坐标； (2)求的面积； (3)点N在直线上，使得，求点N的坐标． 17．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件． （1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，4），一次函数图象与y轴的交点为C（0，2），与x轴的交点为D． （1）求一次函数解析式； （2）一次函数y＝kx+b的图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）如果在一次函数y＝kx+b的图象存在一点Q，使△OCQ是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 参考答案 一、选择题 1—8：CAABCAAB 二、填空题 9.【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限， ∴k﹣1＜0， 解得，k＜1． 故答案为：k＜1． 10.【解答】 ... ...