第七章 相交线与平行线 专项培优习题课件（6份打包） 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

(课件网) 第七章　相交线与平行线 专项培优4 平行线中常见作辅助线的类型 1 B B 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 7 8 9 C 1．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由． 【点方法】本题可通过连接B，D两点构造截线BD，进而利用平行线的判定说明AB∥CD.) 返回 【解】AB∥CD.理由：如图，连接BD. 在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°. ∵∠E＝∠3＋∠4， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， 即∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD. 2. 抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一．某同学观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是(　　) A．30° B．29° C．28° D．27° 【点拨】如图，延长DC交AE于F.∵AB∥CD， ∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°.∵∠DCE＝121°，∴∠ECF＝59°.∴∠AEC＝180°－59°－92°＝29°. 【答案】 B 返回 3．如图，已知AB∥CD，∠A＝35°，∠E＝105°，则∠C的度数为(　　) A．65° B．70° C．75° D．60° 返回 【点拨】如图，过点E作PE∥AB，则∠1＝∠A＝35°. ∵AB∥CD，∴PE∥CD.∴∠C＝∠2＝∠AEC－∠1＝105°－35°＝70°.故选B. 【答案】 B 返回 4．下列各图中的MA1与NAn＋1平行． (1)图①中的∠A1＋∠A2＝_____，图②中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝_____，图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_____； (2)第(n－1)个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝_____. 180° 返回 360° 540° 180°(n－1) 5．如图，已知AB∥CD，点E是平面内一点．若∠D＝65°，∠B＝40°，求∠BED的度数． 返回 【解】如图，过点E作EF∥AB， ∴∠FEB＝∠B＝40°. ∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠FED＝∠D＝65°. ∴∠BED＝∠FED－∠FEB＝25°. 6．如图，AB∥CD. (1)若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数； 【解】如图，过点E向左作EF∥AB， 则∠B＋∠BEF＝180°.∵∠B＝130°， ∴∠BEF＝180°－∠B＝180°－130°＝50°. ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C. ∵∠C＝30°，∴∠FEC＝30°. ∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°. 返回 (2)探究∠B，∠C，∠BEC三者之间的数量关系，并说明理由． 【解】∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：如图． 由(1)得∠FEC＝∠C，∠B＋∠BEF＝180°. ∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC， ∴∠BEF＝∠BEC－∠C. ∴∠B＋∠BEF＝∠B＋ ∠BEC－∠C＝180°. 7．已知：直线AB∥CD，BE—EC是一条折线段，BP平分∠ABE. (1)如图①，若BP∥CE，试说明：∠BEC＋∠DCE＝180°； 【解】延长DC交BE于点K，交BP于点T，如图①. ∵AB∥CD，∴∠ABT＝∠BTK.∵BP平分∠ABE， ∴∠ABP＝∠PBK.∴∠BTK＝∠TBK.∵BP∥CE， ∴∠BTK＝∠KCE，∠TBK＝∠KEC. ∴∠KCE＝∠KEC. ∵∠KCE＋∠DCE＝180°， ∴∠KEC＋∠DCE＝180°， 即∠BEC＋∠DCE＝180°. (2)如图②，CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F.写出∠E和∠F之间的数量关系，并说明理由． 【解】∠E＋2∠F＝180°.理由如下： 延长AB交FQ于点M，延长DC交BE于点N，如图②. ∵CQ平分∠DCE，∴∠DCQ＝∠ECQ. 设∠ABP＝∠EBP＝α，∠DCQ＝∠ECQ＝β， ∴∠FBM＝∠ABP＝α，∠MBE＝180°－2α， ∠NCE＝180°－2β，∠FCN＝∠DCQ＝β. ∵AB∥DC，∴∠CNE＝∠MBE＝180°－2α， ∠FMB＝∠NCF＝β.∴∠F＝180°－ ∠FBM－∠FMB＝180°－α－β＝180°－(α＋β)， ∠E＝180°－∠NCE－∠CNE＝ 180°－(180°－2β)－(180°－2α)＝2(α＋β)－180°. ∴∠E＋180°＝2(180°－∠F)． ∴∠E＋2∠F＝180°. 返回 8．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是(　　) A．∠β＝∠α＋∠γ ... ...