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课件网) 30.4 二次函数的应用 第三十章 二次函数 冀教版九下 第三课时 将二次函数问题转化为一元二次方程问题 学习目标 1.根据题意求出二次函数. 2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解. 3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解. 目标导学，自主提炼 课标 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题。. 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素. 目标导学，自主提炼 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x. 目标导学，自主提炼 已知甲车刹车距离公式：s甲= 0.1x + 0.01，且s甲= 12 m，代入得： 0.01+ 0.1x - 12 = 0 两边乘 100 化简： + 10x - 1200 = 0 因式分解（或用求根公式）： (x + 40)(x - 30) = 0 解得x = 30（舍去负根x = -40）。 限速为 40km/h，30 < 40，因此甲车刹车前速度为 30km/h，未超速。 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x. 目标导学，自主提炼 已知乙车刹车距离公式：s乙= x（根据题意，公式应为s乙=x\）， 且10 < s乙< 12，代入得： 10 < x < 12 两边乘 4： 40 < x < 48 限速为 40km/h，x > 40，因此乙车刹车前速度在 40km/h~48km/h 之间，已超速。 A B D C E F 例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E， 连接AE，作EF⊥ AE，交CD边于点F. （1）CF的长可能等于 吗？ 解：设BE=x,CF=y. 可证△ABE∽△ECF 即 (0＜x＜1) ∵a=-1＜0,抛物线开口向下 合作探究、展示点评 A B D C E F 例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E， 连接AE，作EF⊥ AE，交CD边于点F. 解：由题意得 即 解得 ∴ 当BE的长为 或 时，CF的长为 . 合作探究、展示点评 当已知某个二次函数的函数值y = m,求对应的x的值的基本方法： 1.根据题意先确定这个二次函数的解析式y = ax 2 + bx + c； 2.令 y = m，构成ax 2 + bx + c= m的一元二次方程； 3.再解一元二次方程，求出符合题意的x的值. 如果给出的是函数值y的范围，则二次函数可以转换化成一元二次不等式或一元二次不等式组求解. 合作探究、展示点评 例2 如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm. 在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AB上，点G在AC上，点E、F 在BC上，AD交HG于点M. H G F E D C B A M 合作探究、展示点评 （1）设HG =y cm，HE=x cm，试确定用x表示y的函数表达式。 （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？ （3）以面积最大时的矩形EFGH为侧面，围成一个无底圆桶，怎样围，圆桶的体积较大？请说明理由。（接缝处忽略不计，结果可保留Π） 归纳总结 1.求最值往往用函数来解决，求哪个数量的最大或最小值，就需要列出以这个数量为函数的表达式，再用函数的顶点坐标或增减性解决问题. 2.与图形相关的函数问题，往往会和以前的相似知识相联系. 当已知某个二次函数的函数值y = ... ...
