20.1 勾股定理及其应用 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 1.进一步理解和掌握勾股定理. 2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题. 3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识. 重点：运用勾股定理解决实际问题. 难点：勾股定理的灵活应用. 知识链接：上节课我们学习了勾股定理，回顾一下相关知识. 探究点：勾股定理在实际生活中的应用 （教材P26例2）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析： 解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5. 所以AC＝≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过. （教材P26例3）如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m，那么梯子顶端也沿墙AO下滑0.8m吗？ 分析： 解：当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的底端由点B移动到点D，顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC＝OA－OC. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，OA＝2.4. 在Rt△COD中，根据勾股定理，OC2＝CD2－OD2＝2.52－（0.7＋0.8）2＝4，OC＝2. 所以AC＝OA－OC＝2.4－2＝0.4. 因此，当梯子的底端向外移动0.8m时，梯子顶端并不是下滑0.8m，而是下滑0.4m. 归纳总结：利用勾股定理解决实际问题的一般思路：①正确理解实际问题的题意；②建立对应的数学模型；③解决相应的数学问题；④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案. 【对应训练】教材P27练习. 1.一架5m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物3m远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是（ C ） A.2m B.3m C.4m D.5m 2.如图，这是可近似看作一个等腰三角形ABC的衣架，其中腰长26cm，底边上的高长10cm，则底边BC＝ 48 cm. 第2题图 第3题图 3.如图，一棵大树高8m，一场大风过后，大树在离地面3m处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 4 m. 4.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B240m.已知他在水中游了510m，求该河的宽度（两岸可近似看作平行）. 解：根据题意得∠ABC＝90°， 则AB＝＝＝450（m），即该河的宽度为450m. (
课件网) 20.1 勾股定理 第二十章 勾股定理 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用 人教版八年级（下） 回顾思考 a、b、c 为正数 a b c 勾股定理 公式变形 直角三角形的_____，等于_____. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么_____. 两条直角边的平方 斜边的平方 a2 + b2 = c2 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？ 古代笑话一则 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 知识点1：勾股定理的简单实际应用 2 .2m 3 m A B D C 典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 求对角线的长 若木板长小于AC 长，则通过； 反之，不行 抽象成数学问题 解决实际问题 实际问题： 木板能否从门框通过？ 勾股定理 对角线AC 3 m 2.2 m 几何问题： 利用_____ ... ...
