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课件网) 第十九章 二次根式 八下数学 RJ 第2课时 19.2 二次根式的乘法与除法 1.了解二次根式的除法法则. 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 问题 已知，两个正方形面积分别为12，4，请求出大正方形的边长是小正方形边长的多少倍？ 大正方形的边长：， 小正方形的边长： ， = ？ 探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) _____, _____; (2) _____, _____; (3) 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 特殊 一般 一般地，二次根式的除法法则是 = (a≥0，b>0). 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 注意：此处b的取值范围，与乘法法则中b的取值范围不同. 二次根式的乘法法则的推广 ①多个二次根式相除的情况， = (a≥0，b>0，c>0) ②当二次根式根号外的因数不为1时，类比单项式除以单项式，可得 = (b≥0，d>0，c≠0). 例1 计算：(1) ；(2) ÷. 解:(1). (2) == 3. 除式是分数或分式时， 先要转化为乘法再进行运算. 跟踪训练 计算：(1)； (2) ÷ 解：(1)方法一 = = =2. 方法二 = ==2 . (2)方法一 ÷=÷ = × = . 方法二 ÷= = = . 方法点拨： (1)当a是b的倍数或a,b为分数时，利用 = 直接进行计算； (2)当,的被开方数含有能开得尽平方的因数（式）时，常先进行开平方，再进行除法运算. 解：(3) 4÷2 =(4÷2)× =2× =2×6 =12. (4) -÷ ÷ =(-1 1)× = ×= . 跟踪训练 计算： (3)÷；(4) . 二次根式除法法则的逆用 = (a≥0,b>0). 商的算术平方根等于被除式的算术平方根 除以除式的算术平方根. 注意：被除式必须非负，除式必须为正，如 = × = = √ 例2 化简： 解：(1) ==； . 例3 设长方形的面积为S. 相邻两边长分别为a，b. 已知S=，b=，求a. 解:因为S=ab，所以 a = = = = = = = . 二次根式化简的结果中被开方数不含分母 跟踪训练 化简： (1) ； (2) ； 解：(1) . (2) = . 跟踪训练 化简： (3) ； (4) (a>0， b≥0). 解： (3) (4). 1. 计算：(1) (2) (3) (4) . 解：(1) (2) . (3) (4) = = =2a. 2. 化简：(1) ；(2)；(3) . 解：(1) = . (2) = . (3) == . 3. 计算：(1) ； (2) . 解：(1) = = . (2) ===. 4.计算： ÷× 解：(1) . (2) . 二次根式的除法 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. = (a≥0，b>0). 二次根式除法法则的逆用 = (a≥0，b>0).
