2025-2026学年北师大八年级数学下册 第四章 因式分解 学情评估卷（含答案）

第四章　学情评估卷 限时: 90分钟 满分: 120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－1＝x 2．下列各式因式分解正确的是(　　) A．2n2－nm－n＝2n(n－m－1) B．－ab2＋2ab－3b＝－b(ab－2a－3) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 D．a2－a－2＝a(a－1)－2 3．多项式3a2b3c2＋4a5b2＋6a3bc2的各项公因式是(　　) A．a2bc B．12a5b3c2 C．12a2bc D．a2b 4．在式子①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2x－y2；⑤－mn＋m2n2中，能用公式法分解因式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac，cd，ab，bd的小长方形，则AB的长为(　　) A．a＋b B．b＋c C．c＋d D．a＋d 6．已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为(　　) A．5 B．4 C．2 D．1 7．一位密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1，3，x2＋1，a，x＋1，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　) A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国 8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形　 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”。下列数中为“幸福数”的是(　　) A．285 B．330 C．512 D．582 10．对于任意整数a(a>0)，多项式(3a＋5)2－4都能(　　) A．被9整除 B．被a整除 C．被a＋1整除 D．被a－1整除 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：2x2－8x＋8＝_____。 12．请写出一个能进行因式分解的多项式及其因式分解的结果：_____ (要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解)。 13．如图，长、宽分别为a、b的长方形周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为_____。 14．若m，n为常数，多项式x2＋mx＋n可因式分解为(x－1)(x＋2)，则(m＋n)2 026的值为_____。 15．若多项式x2－(m－1)x＋16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为_____。 16．已知a2＋b2－4a－2b＋5＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的底边长为_____。 三、解答题(本大题共6小题，共66分。解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)把下列各式因式分解： (1)4x2－64; (2)a3＋2a2b＋ab2； (3)(a－b)2－2(b－a)＋1; (4)x2－2xy＋y2－16z2。 18．(6分)已知n是整数，则奇数可以用代数式2n＋1来表示。 (1)因式分解：(2n＋1)2－1； (2)我们把所有“奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”，试说明所有“白银数”都能被4整除。 19．(12分)用简便方法计算： (1)9992＋999; (2)23×2.718＋271.8×0.59＋180×0.271 8； (3)999.92－0.12; (4)－。 20．(12分)因式分解：(x＋3y)2－2(x2－9y2)。 小刚的解题过程如下： 　(x＋3y)2－2(x2－9y2) ＝(x＋3y)2－2(x＋3y)(x－3y)……第一步 ＝(x＋3y)(x＋3y－2x－6y)……第二步 ＝(x＋3y)(－x－3y)……第三步 (1)请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_____(写出用字母a，b表示的乘法公式)； (2)小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步开始出现错误，原因是_____； (3)请用小刚的思路给出这道题的正确解法。 21．(12分)(1)如图①，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形(如图②)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是_____。 (2)52－32＝(5＋3)×(5－3)＝8×2； 112－52＝(11＋5)×(11－5) ... ...