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课件网) 5.1 分式及其基本性质 第五章 分式与分式方程 学习目标 课时讲解 1 分式的概念 分式的基本性质 约分 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时流程 2 知识点 知1－讲 感悟新知 1 分式的概念 定义 一般地，用A， B表示两个整式，A÷ B 可以表示成 的形式 . 如果B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 。 分式的“三要素”：(1)形如的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母。 知1－讲 感悟新知 注意： 分式中分母所含的字母是指可以取不同数值的字母。特别注意π表示圆周率，是常数。 知1－讲 感悟新知 2. 分式与分数的关系 类别 分数 分式 区别 分子与分母都是整数，即都不含字母 分母中一定含有字母 联系 都是形如 的式子 知1－讲 感悟新知 特别解读 1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 . 2. 分式只看形式不看结果，如 是分式 . 感悟新知 知1－练 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 例1 考向：利用分式的概念识别分式 感悟新知 知1－练 解题秘方：利用分式的三要素判断即可。 π是数， 不是字母。 知识点 分式有意义的条件 知2－讲 感悟新知 2 分式有意义的条件 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以 分式的分母不能为0，即当B ≠ 0 时，分式才有意义. 知2－讲 感悟新知 注意: 1. 分式有无意义只与分母有关，而与分子无关。 2. 分母不为0 是指表示分母的整式的值不为0，而不是分母中字母的值不为0。 知2－讲 感悟新知 特别提醒 1. 讨论分式有（无）意义，一定要对原分式进行讨论，而不能将原分式化简后再讨论。 2. 没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的，即分式中的分母不等于0。 感悟新知 知2－练 当x 取什么值时，下列分式有意义？ 例2 解题秘方：分母的值不等于0 时，分式有意义. 考向：利用分式有意义的条件求字母的值或取值范围 感悟新知 知2－练 解：当5x－3 ≠ 0，即x ≠ 时，分式 有意义. 当|x|－1 ≠ 0，即x ≠ ±1 时，分式 有意义. 感悟新知 知2－练 解：∵无论x 取什么值，都有x2+3>0， ∴x 取任何实数，分式 都有意义. 当(x－2)(x+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，分式 有意义. 知识点 分式的值为0的条件 知3－讲 感悟新知 3 1. 分式的值 分式的值就是把分式中的字母用具体数值代入后，通过计算得出的结果。 知3－讲 感悟新知 2. 分式的值为0 的条件 当分式的分子等于0 且分母不等于0 时，分式的值为0. 即：对于分式，当A=0 且B ≠ 0 时，=0. 知3－讲 感悟新知 3. 对常见的几种特殊分式值的讨论 (1)若的值为正数，则A， B 同号 . (2)若的值为负数，则A， B 异号 . (3)若的值为1，则A= B ，且B≠ 0. (4)若的值为－ 1，则A=－ B ，且B≠ 0. 知3－讲 感悟新知 特别提醒 1.分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的. 所以分式的值为0的条件： A=0 且B ≠ 0 ，二者缺一不可. 2. 对于分式的几种特殊值的讨论：既要考虑分子，又要考虑分母。 感悟新知 知3－练 按下列条件求分式 的值： (1) x=4； (2) x=- 。 例3 考向：求分式的值或利用分式的值为0 的条件 求字母的值 题型1 求分式的值 感悟新知 知3－练 解题秘方：把字母的值代入分式求值即可。 解：(1) 当x=4时， ； (2) 当x=- 时， 。 === ===- 感悟新知 知3－练 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？ 例4 题型2 利用分式的值为0 的条件求字母的值 知3－练 感悟新知 解题秘方：根据分式的值为0 的条件求解。 感悟新知 知3－练 解：由 得x=－2， ∴当x=－2 时，分式 的值为0. 感悟新知 知3－练 解：由 得x=－3， ∴当x=－3 时，分式 的值为0. 由 ，得x=3， ∴当x=3 时，分式 的值为0. 若ab≠ ... ...
