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课件网) 6.2 三角形的中位线 第六章 平行四边形 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 三角形中位线的定义 三角形中位线定理 知1－讲 感悟新知 知识点 三角形的中位线 1 1. 三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 . 2. 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半。几何语言：如图6.2-1， ∵ AD=BD， AE=EC，∴ DE ∥BC，且DE= BC。 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 2. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 3. 中位线具有倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到。 感悟新知 3. 三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系 图示: 知1－讲 感悟新知 知1－讲 类别 三角形的中位线 三角形的中线 区别 连接三角形两边中点的线段，如线段DE 连接三角形一个顶点与它对边中点的线段， 如线段AF 联系 三角形的中位线与第三边上的中线互相平分，如DE 与AF 互相平分 知1－练 感悟新知 (1) [中考·眉山]如图6.2-2，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8， 点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 例1 考向：利用三角形的中位线定理计算或证明 题型1 三角形的中位线定理在计算中的应用 A 知1－练 感悟新知 (2) 如图6.2-3，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， 已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为( ) A．60° B．65° C．70° D．75° B 知1－练 感悟新知 解题秘方：(1) 紧扣“三角形中位线定理”的数量关系，计算△DEF的三边长度；(2) 紧扣“三角形中位线定理”的位置关系和平行线的性质解答。 知1－练 感悟新知 解：(1) ∵点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点， ∴DE，EF，DF是△ABC的中位线。 ∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4。 ∴△DEF的周长为3+2+4=9。 (2)∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE，EF是△ABC的中位线。∴DE∥BC，EF∥AB。 ∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE。∴∠CFE=∠ADE=65°。 知1－练 感悟新知 如图6.2-4，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC，连接AE， 分别交BC，BD于点F，G， 连接AC交BD于点O， 连接OF。求证：AB=2OF。 例2 题型2 三角形的中位线定理在证明线段数量关系中的应用 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣三角形的中位线定理，将证明线段的倍数关系转化为证明OF是△ABC的中位线。 知1－练 感悟新知 证明：如图6.2-4，连接 BE. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD， AB=CD，点 O 是 AC 的中点 . ∵ E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边延长线 上的一点，且 CE=DC， ∴ AB ∥ CE， AB=CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形 . 知1－练 感悟新知 ∴点 F 是 BC 的中点 . 又∵点 O 是 AC 的中点， ∴ OF 是△ ABC 的中位线 . ∴ AB=2OF. 感悟新知 知1－练 如图6.2-5，在△ ABC 中， BC>AC，点 D 在 BC 上， 且DC=AC，∠ ACB的平分线CE 交AD于E，点F是AB的中点， 连接 EF。求证： EF ∥ BC. 例3 题型3 三角形的中位线定理在证明线段位置关系中的应用 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣三角形的中位线定理，将证明线段位置关系的问题转化为证明三角形的中位线问题。 证明：∵ CE 平分∠ ACB， DC=AC， ∴ CE 是△ ACD 的中线 . ∴点 E 是 AD 的中点 。 又∵点 F 是 AB 的中点，∴ EF 是△ ABD 的中位线 。 ∴ EF ∥ BD，即 EF ∥ BC。 三角形的 中位线 应用 位置 中点四边形 三角形的 中位线 性质 中点 关键 数量 平行于 第三边 等于第三 ... ...
