周测卷（十一） [解析几何(2)] 一、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分． 1．已知圆M：(x＋r)2＋y2＝r2(r>0)在椭圆C：＋＝1(a>b>0)的内部，点A为C上一动点，O为坐标原点．过点A作圆M的一条切线，交C于另一点B，切点为D.若D为AB的中点，且直线MD的斜率为－，则( ) A．直线AB的斜率为 B．直线OD的斜率是－2 C．直线OD的斜率是－ D．椭圆的离心率为 解析：AD 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)， 则2x0＝x1＋x2，2y0＝y1＋y2， 将点A，B的坐标代入椭圆C的方程， 得 两式相减得（x－x）＋（y－y）＝0， 所以＋××＝0. 因为直线MD的斜率为－， 所以AB的斜率为，A正确； 所以＋×＝0. 如图，设E为椭圆的左顶点，连接OD， 则∠DME＝2∠DOM， 所以tan ∠DME＝tan 2∠DOM＝＝. 解得tan∠DOM＝或－2（舍去），直线OD的斜率为－，B错误，C错误； 所以＋××（－）＝0， 所以＝，故e＝＝，D正确．故选AD. 2．抛物线x2＝8y的焦点为F，准线为直线l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B两点作抛物线的切线交于点P，AA′⊥l于点A′，BB′⊥l于点B′，则说法正确的是( ) A．点P在直线y＝－4上 B．点P在直线AB上的投影是定点 C．以A′B′为直径的圆与直线AB相切 D．的最小值为 解析：BCD 对于A，依题意焦点F的坐标为(0，2)，准线为直线l：y＝－2， 不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋2， 联立得x2－8kx－16＝0， 从而x1＋x2＝8k，x1x2＝－16， y2－y1＝－＝， y2＋y1＝kx1＋2＋kx2＋2＝8k2＋4. 由题意y＝x2，所以y′＝x， 故抛物线过点A，B的切线方程分别为 y－y1＝x1(x－x1)， y－y2＝x2(x－x2)， 解得点P的坐标为（，－2），A错误； 对于B，因为＝(x2－x1，y2－y1)，＝（－，4）， 所以·＝－＋4(y2－y1)＝0， 所以PF⊥AB，即点P在直线AB上的投影是点F（定点），B正确； 对于C，如图，易证Rt△AFP≌Rt△AA′P，Rt△BFP≌Rt△BB′P， 因此FP＝A′P＝B′P，即以A′B′为直径的圆与直线AB相切，C正确； 对于D，因为|AB|＝y1＋y2＋4＝8k2＋8， |PF|＝＝＝4， 所以＝＝2＋， 令t＝≥1，由函数y＝2t＋在[1，＋∞）上单调递增， 所以当t＝1，即k＝0时，函数取最小值，D正确．故选BCD. 3．在平面直角坐标系中，把到定点F1(－a，0)，F2(a，0)距离之积等于a2(a>0)的点的轨迹称为双纽线．若a＝2，点P(x0，y0)为双纽线C上任意一点，则下列结论正确的是( ) A．双纽线C关于x轴不对称 B．双纽线C关于y轴对称 C．直线y＝x与双纽线C只有一个交点 D．双纽线C上存在点P，使得|PF1|＝|PF2| 解析：BCD 对于A，设M(x，y)到定点F1(－2，0)，F2(2，0)的距离之积为4， 可得·＝4， 整理得(x2＋y2)2＝8(x2－y2)， 即曲线C的方程为(x2＋y2)2＝8(x2－y2)， 由x用－x代换，方程没变，可知曲线C关于y轴对称， 由y用－y代换，方程没变，可知曲线C关于x轴对称， 由x用－x代换，y用－y同时代换，方程没变，可知曲线C关于原点对称，图象如图所示， 所以A错误，B正确． 对于C，联立方程 可得x4＝0，即x＝0，所以y＝0， 所以直线y＝x与曲线C只有一个交点O(0，0)，所以C正确． 对于D，原点O(0，0)满足曲线C的方程，即原点O在曲线C上，则|OF1|＝|OF2|， 即曲线C上存在点P与原点O重合时，满足|PF1|＝|PF2|，所以D正确．故选BCD. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 4．已知过椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点A作直线l交y轴于点M，交椭圆于点N，若△AOM是等腰三角形，且|MN|＝2|NA|，则椭圆的离心率为 . 解析： 由题意，由椭圆对称性不妨设A(a，0)，M(0，a)，且N(x1，y1)， 因为|M ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
