周测卷(八) (统 计) 一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分． 1．在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩(百分制，均为整数)分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组后，得到如下图的频率分布直方图，则( ) A．图中a的值为0.005 B．低于70分的考生人数约为40人 C．考生成绩的平均分约为73分 D．估计考生成绩的第80百分位数为82.5分 解析：ACD 对于A，由(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005，A正确； 对于B，低于70分的考生人数约为(0.005＋0.04)×10×100＝45，B错误； 对于C，考生成绩的平均分约为 0．005×10×55＋0.04×10×65＋0.03×10×75＋0.02×10×85＋0.005×10×95＝73，C正确； 对于D，成绩落在[50，80)内的频率为(0.005＋0.04＋0.03)×10＝0.75， 落在[50，90)内的频率为(0.005＋0.04＋0.03＋0.02)×10＝0.95， 故考生成绩的第80百分位数落在[80，90)，设为m， 由0.75＋(m－80)×0.02＝0.8，解得m＝82.5， 故考生成绩的第80百分位数为82.5分，D正确．故选ACD. 2．下列命题中正确的是( ) A．在经验回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量减少0.1个单位 B．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越差 C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1 D．在回归分析模型中，若相关指数R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 解析：BC 对于A，根据回归直线方程中回归系数的含义可知：当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，A错误； 对于B，拟合效果的好坏是由残差平方和来体现的，残差平方和越大，拟合效果越差，则B正确； 对于C，根据相关系数的计算公式可知：两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，C正确； 对于D，根据回归分析的基本思想可知：相关指数R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差，D错误．故选BC. 3．在一次数学模考中，从甲、乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的10个人成绩分别为x1，x2，…，x10，乙班的10个人成绩分别为y1，y2，…，y10.假设这两组数据的中位数相同，方差也相同，则把这20个数据合并后( ) A．中位数一定不变 B．均值相同则方差变大 C．中位数可能改变 D．如果均值不同则方差变大 解析：AD 不妨设x1≤x2≤…≤x10，y1≤y2≤…≤y10，则x1，x2，…，x10的中位数为，y1，y2，…，y10的中位数为，因为＝，所以x5≤y5≤y6≤x6或y5≤x5≤x6≤y6，则合并后的数据中位数是或者，所以中位数不变． 设第一组数据的方差为s2，平均数为，第二组数据的方差为s2，平均数为， 合并后总数为20，平均数为，方差为s′2， s′2＝{10[s2＋(－)2]＋10[s2＋(－)2]} ＝[s2＋(－)2]＋[s2＋(－)2] ＝s2＋(－)2＋(－)2≥s2. 如果均值相同则方差不变，如果均值不同则方差变大．故选AD. 4．某场市场营销机构为研究需要，统计市场营销两个指标记为变量x，y，变量x，y的数据统计情况如下表： x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn 其中数据x1，x2，x3，…，xn和数据y1，y2，y3，…，yn的平均数分别为和， 且计算得相关系数r＝－0.8，经验回归方程为，则下列结论正确的为( ) A．点(，)必在回归直线上，即 B．变量x，y负线性相关 C．当x＝x1，则必有 D． 解析：ABD 对于A，因为样本中心点(，)必在回归直线上，所以，A正确； 对于B，因为相关系数r＝－0.8<0，所以变量x，y负相关，B正确； 对于C，因为点(x1，y1)不一定在回归直线上，所以当x＝x1，不一定有，C错误； 对于D，因为相关系数r＝－0.8<0，所以，D正确．故选ABD. 5．下列命题中正确 ... ...
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