周测卷（九）概率 含解析- 高考一轮总复习数学

周测卷（九） （概　　率） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝，则E(4X＋1)＝(　　) A． B． C． D． 解析：D　随机变量X服从两点分布且P(X＝0)＝， 所以P(X＝1)＝1－＝， 所以E(X)＝0×＋1×＝， 所以E(4X＋1)＝4E(X)＋1＝4×＋1＝，故选D. 2．若事件M，N相互独立，P(M)＝，P(N)＝，则P(M∪N)＝(　　) A． B． C． D． 解析：D　因为事件M，N相互独立，所以P(M∪N)＝P(M)＋P(N)－P(M∩N)＝＋－×＝.故选D. 3．若x10＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3＋…＋a10(x－2)10，则a7＝(　　) A．960 B．480 C．360 D．180 解析：A　因为x10＝[(x－2)＋2]10，所以其展开式的通项为Tk＋1＝C·(x－2)10-k·2k(k＝0，1，2，…，10).令10－k＝7，则k＝3，所以a7＝C×23＝960.故选A. 4．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从A，B，C，D，E这5种菜中任意选用2种，则A菜恰有2人选用的情形共有(　　) A．72种 B．96种 C．144种 D．288种 解析：D　A菜恰有2人选用的情形共有C×4×4×C＝3×4×4×6＝288（种）.故选D. 5．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置，则P(X>0)＝(　　) A． B． C． D． 解析：C　由题意可知，当X>0时，X的可能取值为1，3，5，且X～B（5，）， 所以P(X>0)＝P(X＝5)＋P(X＝3)＋P(X＝1)＝（）5＋C（）4×（）1＋C（）3×（）2＝.故选C. 6．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)＝60，n(A)＝30，n(B)＝10，n(C)＝20，n(D)＝30，n(A∪B)＝40，n(A∩C)＝10，n(A∪D)＝60，则(　　) A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 解析：D　由n(A)＝30，n(B)＝10，n(A∪B)＝40，即n(A∪B)＝n(A)＋n(B)，故A，B互斥，A错误； 由n(A∪D)＝n(A)＋n(D)＝n(Ω)＝60，A，D互斥且对立，B错误； 又n(C)＝20，n(A∩C)＝10，则n(D∩C)＝10，C与D不互斥，C错误； 由P(A)＝＝，P(C)＝＝， P(A∩C)＝＝， 所以P(A∩C)＝P(A)P(C)，即A与C相互独立，D正确．故选D. 7．某校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%，学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，.若主持人随机从场下学生中选一人参与互动，选到的学生是艺术生的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：D　设B＝“任选一名学生恰好是艺术生”，A1＝“所选学生来自甲班”，A2＝“所选学生来自乙班”，A3＝“所选学生来自丙班”． 由题可知，P(A1)＝，P(A2)＝， P(A3)＝，P(B|A1)＝， P(B|A2)＝，P(B|A3)＝ ， 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝×＋×＋×＝.故选D. 8．有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则该棋手获胜的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：B　由题知P3＝＋×＝，P2＝，P1＝1， 因为Pn＝Pn－2＋Pn－1(3≤n≤8)， 故＝－，由P2－P1＝－， 所以Pn－Pn－1＝（－）n-1，n≥2，累加可得P8＝1＋（－）＋（－）2＋…＋（－）7＝＝，P10＝P8＝.故选B. 二、解答题：本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．（本小题满分15分） 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A，B ... ...