中小学教育资源及组卷应用平台 5.3.2一元一次方程的应用 学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 单元 第五单元 课题 一元一次方程的应用 课时 5.3.2 课标要求 义务教育数学课程标准对七年级一元一次方程应用的相关要求，聚焦于让学生能结合具体实际问题识别数量关系，列出一元一次方程并求解，体会方程作为刻画现实世界数量关系的有效数学模型；要求学生在解决实际问题的过程中，理解问题中的已知量、未知量及等量关系，能根据问题实际意义检验解的合理性；同时，结合本节课 “盈不足” 问题的特点，还要求学生感受中国古代数学的文化价值，初步体会数学建模思想，提升运用数学知识解决实际问题的能力。 教材分析 本节课是七年级数学第五单元 “一元一次方程的应用” 的重要内容，以《九章算术》中的 “盈不足” 问题为核心载体，选取了 “一盈一不足”“双盈”“双不足” 三类典型问题展开教学。从知识衔接来看，本节课是在学生掌握一元一次方程解法后的实际应用拓展，既是对一元一次方程解法的巩固，也是培养学生将实际问题转化为数学模型的关键环节，为后续学习二元一次方程组、更复杂的实际问题建模奠定基础；从数学文化角度，教材引入古代数学名题，既丰富了方程应用的素材，又能让学生感受中国古代数学的实用价值与智慧，体现了数学学科的文化性与工具性。 学情分析 七年级学生已掌握一元一次方程的基本解法，具备初步的分析简单实际问题数量关系的能力，但对于古代数学问题的文字表述理解、抽象提炼等量关系仍存在困难，尤其容易混淆 “盈” 与 “不足” 在不同情境下的数量关系转化，比如在 “双盈”“双不足” 问题中，难以准确用代数式表示物价（或总量）；同时，七年级学生对古代数学问题具有一定的好奇心，自主探究和合作交流的意愿较强，但在将实际问题转化为数学模型的过程中，需要教师的分步引导和方法点拨，才能更好地掌握方程建模的思路。 教学目标 1.理解“盈不足”问题的实际含义，能识别已知量、未知量及等量关系； 2.会通过设未知数，用代数式表示相关量，列一元一次方程解决“一盈一不足” “双盈” “双不足”类问题； 3.感受古代数学的实际价值，体会方程的建模思想。 教学重点 理解 “盈不足” 问题的实际含义，能准确识别问题中的已知量、未知量，梳理出 “物价（总量）固定” 这一核心等量关系；会通过设未知数，用代数式表示相关量，列一元一次方程解决 “一盈一不足”“双盈”“双不足” 三类盈不足问题 教学难点 准确分析 “双盈”“双不足” 问题中的数量关系，避免出现 “盈”“不足” 对应的代数式表示错误；能灵活选择设元方式（设人数 / 物价为未知数）列方程，理解不同设元方式下等量关系的表达差异 教法与学法分析 本节课主要采用启发式教学法与合作探究法相结合，并辅以讲授法、情境教学法。首先，通过呈现《九章算术》中的经典盈不足问题创设教学情境，激发学生的探究兴趣；在独立研学环节，启发学生自主梳理已知量、未知量，尝试分析数量关系；新知讲解时，通过例题分步引导，结合表格工具帮助学生直观梳理数量关系，突破等量关系分析的难点；对于 “双盈”“双不足” 等拓展问题，组织学生开展小组合作探究，对比不同类型问题的解法异同，教师则在学生探究过程中适时点拨、总结规律，同时借助例题讲解和易错点提醒，强化学生对核心知识的理解。 学生在本节课的学习中，以自主研学和合作交流为主要学习方式，辅以练习巩固法。首先，在环节一的独立研学中，学生通过阅读课本、填写任务单，自主尝试梳理盈不足问题的数量关系，培养自主学习和独立思考的能力；在新知讲解和延伸探究环节，通过与同伴交流不同设元方式的方程列法、探讨《九章算术》算法与方程法的差异，提升合作探究和逻辑表 ... ...
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