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课件网) 单项式与单项式、多项式相乘 人教版八年级上册 复习回顾 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； (5) （- ）5·（- ）5 = . x9 x18 –8a12b6 a10 1 回 顾旧知 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 x mx x x x 若两张画纸同样大小请大家列式计算一下两幅画的面积 第一幅的面积是 第二幅的面积是 mx x(mx) (mx)( ) 单位：米 这是两个单项式相乘，结果可以表达得更简单些吗？ 新课精讲 对于上面的问题的结果： 这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？ 第一幅画的画面面积是 米2 . 第二幅画的画面面积是 米2 . 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质. 知识点1 单项式与单项式相乘 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这样书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 想一想 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7. 如果将上式中的系数改为不是1的，比如3a2b ·2ab3,怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 3a2b ·2ab3 =（3×2）(a2 ·a) ·(b·b3) (乘法交换律、结合律） =6a2+1b1+3 (同底数幂的乘法） =6a3b4. 解： = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 例 解：原式= =－3a2b3c c (a a) (b b2) 各系数因数 结合成一组 相同的字母 结合成一组 你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？ 不能遗漏 法则 尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 ) 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 [(－2) ] 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 例 计算： (1)(–5a2b)(–3a)； (2)(2x)3(–5xy2). 解:(1) (–5a2b)(–3a) = [(–5)×(–3)](a2 a)b = 15a3b； (2) (2x)3(–5xy2) =8x3(–5xy2) =[8×(–5)](x3 x)y2 = –40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式. 素养考点 单项式乘以单项式法则的应用 计算：（1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z·(2xyz) 2. 例 （1） ； （2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3 = 6 a3b3 ； （3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ； 解： 单项式相乘的结果仍是单项式 单相乘，系数乘，相同字母分别乘 ... ...
