16.2.2整式的乘法 多项式与多项式相乘 课件（共38张PPT）-人教版数学八年级上册

(课件网) 多项式与多项式相乘 人教版八年级上册 复习回顾 回 顾旧知 单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 如：2x2y·3xy2z 6·(x2·x)(y·y2)·z 6x3y3z 如：x(2x y 1) x·2x x·y x·1 2x2 xy x 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积. a m b n 新课精讲 知识点 多项式乘多项式的法则 计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得。 (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q) 再利用单项式与多项式相乘的法则，得。 a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq 总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即。 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米. (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(a+b)看成一个整体，有。 = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX ？ 若X=a+b，如何计算？ 探究 ap aq bp bq (a b)(p q) a(p q) b(p q) (a b)p (a b)q 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn “多乘多” 顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面. 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 多项式乘以多项式 计算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ；（2）( 2 x + y ) ( x - y ) ． 例 （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x = 0.6 - 1.6 x + x 2 ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2x·x-2x·y+y·x -y·y =2x2-2 xy+xy-y2 =2x2 -xy-y2 ． 解： 需要注意的几个问题: (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 提 示 课堂练习 多项式乘法的法则的运用 例 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x–8y)(x–y)； 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符号问题. =x2–9xy+8y2； 素养考点 用多项式乘以多项式法则进行计算 (3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2 =x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3 = x3+y3. 需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式. 计算时不能漏乘. (3) (x+y)(x2–xy+y2). 多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并． (x 1)(x 2) =x2 2x x 2 =x2 3x 2 4项 快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n): (3) ( a – 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x–4)(x+1) (7) (y+4)(y–2); (8) (y–5)(y–3) a2–9b2 2x2+7x+3 m2+5mn+6n2 a2–2a+1 x2+5x+6 x2–3x–4 y2+2y–8 y2–8y+15 例 先化简，再求 ... ...