第30章 二次函数 习题课件（11份打包） 2025-2026学年冀教版数学九年级下册

(课件网) 第三十章　二次函数 30．4 二次函数的应用 第1课时 建立二次函数模型解决实际问题 返回 A 1. 如图①是一只酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线的一部分为模型设计而成，且该部分成轴对称图形．从正面看酒杯的上半部分是一条抛物线的一部分，若AB＝4，CD＝3，以顶点C为原点建立如图②所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为(　　) 返回 2. 1 [教材P42习题A组T1变式]如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树上拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方都高出地面2.5 m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，最低点离地面0.5 m，小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则小明的身高为_____m. 返回 3. 能 如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看成是抛物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图像，点B(6，2.68)在图像上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看成长CD＝4 m，宽DE＝1.8 m的矩形，则可判定货车_____完全停到车棚内(填“能”或“不能”). 4. (8分)一座拱桥的示意图如图①所示，当水面宽为16 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的形状可看成抛物线形，请尝试解决以下问题： (1)建立合适的平面直角坐标系，并直接写出该抛物线的表达式； (2)已知一艘货船的高度为2.6 m，宽度为3.2 m，其截面示意图如图②所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面最多能上升多少米(结果精确到0.1)？ 返回 返回 5. D [教材P41例1变式]如图，一位运动员在距篮圈中心(点C)水平距离5 m处竖直跳起投篮(A为出手点)，球运行的路线可看成抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3 m时，达到最高点(点B)，此时高度为3.85 m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心(点C)到地面的距离为3.05 m，该运动员身高1.75 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.15 m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是(　　) A．0.75 m B．0.2 m C．0.5 m D．0.15 m 返回 6. 1.5 如图，这是一款抛物线形落地灯示意图，灯柱AB为1.4 m，抛物线的最高点C到地面的距离是2.3 m，点C距灯柱的水平距离为0.9 m，灯罩D距离地面1.9 m，则灯罩D到灯柱的水平距离为_____m. 返回 7. 2.25 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C，高度为 3 m，水柱落地点D离池中心A处3 m，则水管AB的长为_____m. 8. (12分)如图①，以点A，B为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点C是抛物线的顶点，直线l是抛物线的对称轴，AB⊥l于点D，AB＝CD，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点A，B分别为“正抛线”的左、右端点，点C为“正抛线”的顶点，CD的长为“正抛线”的高． 解：根据题意得左端点A的坐标为(0，0)，AB＝CD＝4， 右端点B的坐标为(4，0)，垂足点D的坐标为(2，0)， 顶点C的坐标为(2，4)或(2，－4)，设抛物线的表达式为 y＝a1(x－2)2＋4或y＝a2(x－2)2－4， 把点A(0，0)的坐标分别代入表达式，则0＝4a1＋4，0＝4a2－4， 解得a1＝－1，a2＝1，故抛物线的表达式 为y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x或y＝(x－2)2－4＝x2－4x. (1)已知高为4的“正抛线”的左端点在坐标原点处，求该“正抛线”所在抛物线的表达式； (2)已知抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)上的“正抛线”以原点为左端点，求b的值； (3)如图②，一种图案由大小两种不同的“正抛线”组成，在平面直角坐标系中，所有大“正抛线”的端点都在x轴上，小“正抛线”的端点都在与其相邻的大“正抛线”上，所有“正抛线”的顶点都在同一条直线上．直接写出大“正抛线”与小 ... ...