一、指数函数 1．n次方根 (1)定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2) xn＝a n是奇数 a＞0 x＞0 x仅有一个值，记为 a＝0 x＝0 a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为± a＝0 x＝0 a＜0 x不存在 2.根式的定义 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 3．根式的性质 ①()n＝a(n＞1，且n∈N*)； ②()＝ 4．分数指数幂的意义 分数 指数幂 正分数指数幂 规定：a＝(a>0，m，n∈N*，n>1) 负分数指数幂 规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q. (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 6．指数函数的图象和性质 条件 a>1 0
0）. 2．对数的基本性质 (1)负数和0没有对数． (2)loga1＝0，logaa＝1. 3．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R). 4．对数换底公式 logab＝（a>0，且a≠1；b>0，c>0；且c≠1）. 特别地，logab·logba＝1（a>0，且a≠1；b>0，且b≠1）. 5．对数函数的图象和性质 条件 a>1 01)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同． (2)在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，函数y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而函数y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢． (3)存在一个x0，使得当x>x0时，有logax
