教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.3整式 教学目标 1.通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。 2.理解单项式、多项式、整式的概念。 3.理解单项式的系数和次数的概念。 4.理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。 5.会运用整式的加减解决简单实际问题。 教学内容 教学重点： 1. 单项式、多项式及其相关概念。 教学难点： 1. 通过对代数式特征分类，归纳获得单项式概念过程。 2. 通过比较多项式与单项式，获得概念的联系和区别。 教学过程 【环节一 创设情境，分类归纳】 1.按要求写出代数式 （1）一个五彩花圃的形状如图，花圃的面积为_____； （2）一桶油漆能刷b平方米的墙，则a桶油漆能刷_____平方米的墙； （3） n 的； （6） a的平方与b的商； （4） x的2倍与y的的和； （7） a与b的平方的差； （5） 2a的立方根； （8） x与1的差的算术平方根。 师生活动：学生独立写出相应代数式，按规范性进行判断。 设计意图：复习列代数式的一般步骤，体会代数式是用字母表示数参与运算的结果，为接下来按运算类型分类提供基础。 2.经历分类，形成概念 问题1 将代数式从字母所涉及的运算类型分析，思考如何进行分类？ 师生活动：结合每一个代数式的运算类型和意义分析，发现大多数都包含数与字母，或字母与字母相乘，此外还有除法、加法、减法、开方运算,达到初步分类。 设计意图：从代数式运算类型分析，体会共性，抽象出研究对象，体现代数研究一般过程。 问题2 用文字语言描述这一类代数式的特征。 师生活动：这是一类由数与字母相乘，字母与字母相乘的代数式。 归纳1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也叫单项式，如0，－1，a。 相关概念：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 设计意图：根据分类标准进行文字描述，获得第一类最简单的代数式，结合学生文字描述，归纳获得单项式的概念，规定单独一个数或一个字母也叫单项式为了突出分类覆盖面。从概念分析中获得系数和次数概念，充分体现相关概念的唯一性。 3.课内练习 （1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____； （2）单项式a3b的系数是_____，次数是_____； （3）单项式 的系数是_____，次数是_____； （4）单项式的系数是_____，次数是_____。 设计意图：结合相关类型，巩固单项式及相关概念. 【环节二 对比研究，建立联系】 1.分析代数式的意义，说一说与单项式有什么区别和联系。 ， 师生活动：从代数式运算上观察，发现表示，而分别是单项式，即表示两个单项式的和，结合有理数加法运算中的意义类比获得。 归纳：像这样，由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 单项式和多项式统称整式。 相关概念：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 设计意图：从代数运算分类获得研究对象，进一步通过运算继续建立联系，获得多项式的概念，结合单项式相关概念定义，进一步定义多项式的相关概念。 2.练习 ①下列代数式中，哪些是整式 哪些是单项式 哪些是多项式 ②填表: 项次数 设计意图：结合类型判断，巩固整式及相关概念. 【环节三 典例讲解，强化概念】 例题 一座花坛的形状如图4-5，它的两端是半径相等的半圆。求： （1）花坛的周长l； （2）花坛的面积S。 课内练习 列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式。 （1） 某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？ （2）已知一个两位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个两位数。 （3）某市预计明年固体污染物排放总量 ... ...
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