第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.一元二次方程的解为 A. ， B. C. D. ， 2.用配方法解方程，正确的是 A. B. C. D. 3.已知一元二次方程，下列判断正确的是 A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况不确定 4.m是方程的一个根，则的值是 A. B. 0 C. 1 D. 2 5.已知方程，则下列说法正确的是 A. 方程两根之和为1 B. 方程两根之积为2 C. 方程两根之和为 D. 方程两根之积比两根之和大2 6.初三班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A. B. C. D. 7.关于x的一元二次方程的常数项是0，则 A. B. C. 或 D. 8.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2021年用于绿化投资为20万元，2023年用于绿化投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 A. B. C. D. 9.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为 A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm 10.下列命题：①方程是关于x的一元二次方程；②若，则方程有一根为1；③关于x的方程有实数根，则；④若关于x的方程的两根为，，则关于x的一元二次方程的两根为，其中结论正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共8小题，共24分。 11.一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为，请你写出它的一般形式 . 12.方程的根是 . 13.已知方程的两根是，，则 . 14.已知是方程的一个根，则 . 15.秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 人. 16.设a，b是方程的两个不等的实根，则的值为 . 17.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 . 18.设，是方程的两个根，，则a的值是 . 三、计算题：本大题共6分。 19.解方程： ； 四、解答题：本大题共7小题，共60分。 20.已知关于x的一元二次方程 求证：方程有两个不相等的实数根； 当方程有一个根为5时，求k的值. 21.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根. 求k的取值范围； 填空：若，则k的值是 . 22.房价上涨成为热点问题.据统计，某地房价由8月份每平方均价5000元涨到10月份每平方均价7200元. 求该地这两个月房价的平均增长率； 按此速度上涨，11月房价每平方能否超过8500元，请说明理由. 23.某中学规划在校园内一块长36m，宽20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草如图所示，若使每一块草坪的面积都为，则人行道的宽为多少米？ 24.已知关于x的一元二次方程 求证：方程有两个实数根； 若的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当是等腰三角形时，求k的值. 25.已知关于x的一元二次方程有实数根. 求m的取值范围； 若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值. 26.对于三个实，数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如：，请结合上述材料，解决下列问题： 填空： ； 若则x的取值范围为 ； 若，求x的值； 如果，求x的值. 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】 12.【答案】， 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】6 16.【答案】2020 17.【答案】，且 18.【答案】8 19.【答案】【小题1】 解：，； 【小题2】 ， 20.【答案】【小题1】 解：证明：方程有两个不相等的实数根； ... ...
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