2026年高考数学一轮复习专题课件：隐零点与极值点偏移问题(重点班选讲)(共72张PPT)

(课件网) 　隐零点与极值点偏移问题 2026年高考数学一轮复习专题课件★★　 题型一　 隐零点问题(微专题) 1．在导数问题中，经常会遇到函数存在零点但求解相对比较复杂甚至无法求解的情况，此时，我们一般对函数的零点设而不求，通过整体代换，再结合其他条件解决问题，这类问题统称为“隐零点”问题． 2．零点问题求解三步曲 (1)用函数零点存在定理判定导函数零点的存在情况，列出方程f′(x)＝0，并结合f′(x)的单调性得到零点的取值范围． (2)以零点为分界点，说明导函数f′(x)的正负，进而得到f (x)的最值表达式． (3)将方程f′(x)＝0适当变形，整体代入最值式中进行化简证明，有时(1)中的零点范围还可以适当缩小． 微专题1　直接求得隐零点处函数值 (1)讨论f (x)的单调性； 【答案】　(1)见解析　 当a≤0时，令f′(x)>0得01， 故f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 综上，当a≤0时，f (x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减； 当a＝1时，f (x)在(0，＋∞)上单调递增； (2)证明：f (x)＋g(x)≥2ln x－ax－1. 【答案】　(2)证明见解析 即xex－x－1－ln x≥0， 令t(x)＝xex－x－1－ln x，定义域为(0，＋∞)， 当x∈(0，x0)时，t′(x)<0，当x∈(x0，＋∞)时，t′(x)>0， 故t(x)＝xex－x－1－ln x在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增， 故t(x)在x＝x0处取得极小值，也是最小值， 所以f (x)＋g(x)≥2ln x－ax－1，证毕． 【讲评】　第(2)问中，t(x)＝xex－x－1－ln x不易求得零点，故先运用函数零点存在定理确定函数有零点，并对其设而不求，采用整体代换的策略进行处理，将超越式用普通式代替，转化为较容易研究的函数，问题随之迎刃而解． 思考题1　已知函数f (x)＝xex，g(x)＝x＋ln x. (1)令h(x)＝f (x)－eg(x)，求h(x)的最小值； 【答案】　(1)0　 【解析】　(1)由题意知，h(x)＝xex－e(x＋ln x)，x∈(0，＋∞)， ∴当x∈(0，1)时，h′(x)<0，即h(x)在(0，1)上单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，即h(x)在(1，＋∞)上单调递增， 故h(x)≥h(1)＝0， ∴h(x)的最小值为0. (2)若f (x)－g(x)≥(b－2)x＋1恒成立，求b的取值范围． 【答案】　(2)(－∞，2] 【解析】　(2)原不等式等价于xex－(x＋ln x)≥(b－2)x＋1， 即xex＋x－ln x－1≥bx在(0，＋∞)上恒成立， 令φ(x)＝x2ex＋ln x，则φ(x)为(0，＋∞)上的增函数， 又当x→0时，φ(x)→－∞，φ(1)＝e>0， 又有y＝xex在(0，＋∞)上单调递增， ∴b≤2，∴b的取值范围是(－∞，2]． 微专题2　建立关于隐零点的函数再求范围 (2025·长郡中学一模)已知函数f (x)＝xln x－ax2＋1. (1)若f (x)在(0，＋∞)上单调递减，求a的取值范围； 【解析】　(1)由f (x)＝xln x－ax2＋1，则f′(x)＝ln x＋1－2ax， 因为f (x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f′(x)＝ln x＋1－2ax≤0且不恒为0在(0，＋∞)上恒成立， 当x∈(0，1)时，g′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0， 所以g(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， (2)若a<0，证明：f (x)>0. 【答案】　(2)证明见解析 【解析】　(2)证明：由题意得f (x)＝xln x－ax2＋1的定义域为(0，＋∞)， 且T(0)＝－1<0，T(1)＝－a>0，所以存在x0∈(0，1)，使T(x0)＝－ax02＋x0－1＝0， 所以当x∈(0，x0)时，T(x)<0，即h′(x)<0， 当x∈(x0，＋∞)时，T(x)>0，即h′(x)>0， 所以h(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增， 所以p(x)在(0，1)上单调递减，所以p(x)>p(1)＝1>0，即h(x0)>0，所以即证h(x)min>0，所以可证f (x)>0. 【讲评】　第(2)问中，对隐零点设而不求，整体代换后，不能直接得出隐零点处的函数值时 ... ...