分式的基本性质 人教版八年级上册 复习回顾 一般地,用A、B表示两个整式, A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为分式 . 其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对任意一个分式，分母都不能为零 . B ≠ 0 B = 0 分式 有意义： 分式 无意义： A = 0且B ≠ 0 分式 值为零： 分数的约分与通分 1.约分 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可. 如果把分数换为分式，又会如何呢？ 复习回顾 导入新课 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 2.这些分数相等的依据是什么？ 1. 把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 探经历类比、归纳分式基本性质的过程，理解并掌握分式的基本性质； 能辨别最简分式，会运用分式的基本性质对分式进行化简； 积累探究代数方面性质的数学活动经验，培养符号意识和严谨的思维模式。 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 下列分数是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 相等. 分式的基本性质 知识点 1 问题1： 探究新知 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 你能叙述分数的基本性质吗？ 问题2： {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}长方形个数 1 2 m m+n 总面积 总长 宽 2S 2a S a mS ma (m+n)S (m+n)a 示例： 分式的 基本性质 分母乘以x 分子乘以x 分母除以b2 分子除以b2 一般地，对于任意一个分数 有 其中a， b， c 是数． 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 问题3： 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 问题4： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 原因：分数的基本性质 即对于任意一个分数 有： 追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ 其中A，B，C 是整式. 例 填空： （1） ， ； 【解析】（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即. . 所以，括号中应填x2. x2 ? ? 2x 例 填空： （2） ， . 【解析】（2）因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即. 所以，括号中应填a. ? ? a 2ab-b2 (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？ 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： 其中A,B,C是整式. 结论 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？ 解: (1)成立. 因为 所以 素养考点 分式的基本性质的应用 (2) 成立. 因为 所以 解：(1)正确．分子分母除以x ； (2)不正确．分子乘x，而分母没乘； (3)正确．分子分母除以(x -y)． (1) （2） （3） 下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1) ； (2) ；(3) ； (4) ． 解： 分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数． 结论 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. (1) (2) (3) 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= 做一做 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：（1）因为y≠0，所以. ； （2）因为x≠0，所以. . （1） ； （2） . 例 素养考点 分式的基本性质 方 ... ...
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