第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛七年级第2试试题(图片版,含答案)

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛 初一　第2试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.下面四个命题: (1)若两个角是同旁内角,则这两个角互补. (2)若两个角互补,则这两个角是同旁内角. (3)若两个角不是同旁内角,则这两个角不互补. (4)若两个角不互补,则这两个角不是同旁内角. 其中错误的命题的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 2.若两位自然数ab是质数,且交换数字后的两位数ba也是质数,则称ab为绝对质数.于是两 位数中的所有绝对质数的乘积的个位数字是( ). (A)1. (B)3. (C)7. (D)9. 3.如图1,将边长为4cm的等边 △ABC沿边BC向右平移2cm得 △DEF,DE 与AC 交于点G,则S四边形ABFD∶S△ABC =( ) (A)3∶2. (B)2∶1. (C)5∶2. (D)3∶1. 图1 4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2所示,O 为原点,则代数式 |a+b|-|b-a|+|a-c|+c=( ) (A)-3a+2c. (B)-a-ab-2c. (C)a-2b. (D)3a. 图2 5.Theperimeterofatriangleis18,whileeachsideisaninteger.Ifthe longestsideisnotaprimenumber,thenthenumberofsuchtriangleis( ) (A)4. (B)5. (C)6. (D)7. (英汉小词典:perimeterofatriangle三角形的周长;primenumber质数) 6.77可以表示成n(n≥2)个连续自然数的和,则n 的值的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 7.如图3,△ABC中,∠BCA=90°,点E在边CA上,点D 和F在边BA 上,若BC=CD=DE=EF=FA,则 ∠A=( ) (A)20°. (B)18°. (C)15°. (D)12°. x 1 4 y 图3 8.已知x,y 是非负整数,且使 - - = 是整数,那么这样的数对2 3 (x,y)有( )个. (A)1. (B)2. (C)3. (D)2012. 9.身高两两不同的30个学生面向老师站成一排.其中恰有11个学生高于自己左侧相邻的同 学,那么高于自己右侧相邻同学的学生有( )人. (A)11. (B)12. (C)18. (D)19. 10.若x+y=3,xy=1,则x5+y5=( ) (A)33. (B)231. (C)123. (D)312. 二、填空题(每小题4分,共40分.) 11.计算:20123+20112-2013×2012×2011-2013×2011= . 12.已知 △ABC 中,AB=2,BC=9,若AC 的长是奇数,则AC= . 13.若自然数x 除以3余2,除以4余3,除以5余4,则x 除以15所得余数是 . 14.If4x2n+3y2mand-7xm+2y6naresimilarterms,then(m+n)×mn = . 15.如图4,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在AD 上,点F、G 在BC 上, 并且AE=ED=BF=FG=GC.以A、B、C、D、E、F、G 这7个点中的三个为顶点 的三 角 形 中,面 积 最 小 的 三 角 形 有 个;面 积 最 大 的 三 角 形 有 个. 16.用黑、白两种颜色的1×1正方形瓷砖,按图5所示的方式铺地板:(图(1)中 图 有3×5块瓷砖,以后各图都比前一个加铺2×5块瓷砖),则有2014块黑色瓷砖的是图5中 4 的第 个图. 图5 17.图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图,若此立体最高有三 层,则此立体最少有 个小正方体,最多有 个小正方体. 18.1900年以后出生的人,他出生年份的最后两个数字组成的两位数(如果末两位 数字为00或01,则看成两位数00或01,其余类推),加上这个人今年的年龄数,所得的结果 是 或 .(注:今年的年龄数 =2012- 出生年份) 19.已知正n边形A1A2A3…An-1An 的面积是60,若四边形A1A2AkAk+1 是一个 图6 面积为20的矩形,则这个正n 边形的一个内角是 度. 20.设P( ) 1 1 1 1 1 x =5x 5+2x 4+ 33x -30x ,则 [ 3 P (2)-P(-2)]= . 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21.(本题满分10分) 已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式ax2+bx+c的值都能被3整除. 证明:abc可被27整除. 22.(本题满分15分) 某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材.若直接在市场上销售,每吨的售价是1000 元.该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示: 工 艺 每天可加工药材的吨数 出品率 售价(元/吨) 粗加工 14 80% 5000 精加工 6 60% 11000 注:① 出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值. ② 加工后的废品不产生效益. 受市场影响,该 ... ...