第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛七年级第1试试题(图片版,含答案)

第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 12-22+32-421. + 52-62+…+972-982+992-1002 ( ) 1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100 = 　　 (A)-5050. (B)-1. (C)1. (D)5050. 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是(　　) (A)平行四边形. (B)圆. (C)等边三角形.(D)正方形. a b c ab ac bc abc 3.若a b c 0,则| | | | | | | | | | | | | |+ + = + + + 的值为( )a b c ab + ac + bc + abc 　　 (A)-7. (B)-1. (C)1. (D)7. 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是(　　) (A)若a >b>c,则ab>bc. (B)若a -bc2. (C)若a >c,b>d,则a+b>c+d. (D)若a >c,b>d,则ab>cd. 5.数一数,图1中四边形的个数是(　　) (A)12. (B)14. (C)16. (D)18. 6.不等式(x-7)(x+2)<0的整数解的个数是(　　) (A)0. (B)6. (C)8. (D)10. 7.AsshownintheFig.2,pointEisinthesquareABCD.IfAB =30, 图1 S△ABE =2S△BCE,S△AED =3S△CDE,thenS△CDE =(　　) (A)225. (B)150. (C)90. (D)75. 8.若A 和B 都是6次多项式,则(　　) (A)A-B 一定是多项式. (B)A-B 是次数不低于6的整式. (C)A+B 一定是单项式. (D)A+B 是次数不高于6的整式. 2 2 9.若实数x, x y y,z满足|x+z|+(x-y)2=0,则(z)+( 的值为( )x) 　　 Fig.2 (A)4. (B)2. (C)1. (D)0. 10.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增加1厘米后,长方体的表面积可能 增加(　　) (A)14平方厘米. (B)103平方厘米. (C)214平方厘米. (D)400平方厘米. 二、A组填空题(每小题4分,共40分.) 11.If2014x-20.14=20.14x-2014,thenx= . 12.如图3,O 是 △ABC 内的一点,部分角的度数如图所示,则 ∠AOC= . 13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y= . 14.如图4,四边形ABCD 是长方形,点E、F 分别在边AB、CD 上,若 △AED、△DEF、四边形 BCFE 的面积比是1∶3∶5,则AE∶EB= . 图3 图4 图5 15.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小 时,甲和丙一起做需要5小时,那么,甲、乙、丙三人一起做需要 小时(写成最 简分数). 16.如图5,平行四边形ABCD 的面积是4,K 和L 分别是AB 和CD 的中点,AL 与KD 交于点N,BL 与KC 交于点M,则四边形KNLM 的面积是 . 图6 17.如图6,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两 条边的长度的和a+b等于 . x x x … x 50318.方程 + 的根2×4 4×6+6×8+ +2012×2014=1007 x= . 19.现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有 3个,1个头的有6个.用这些积木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一 种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有 种. (a) (b) 图7 20.若三位数abc能被5整除,但不能被6,7整除;三位数cba能被6整除,但不能被5,7整除; 三位数cab能被7整除,但不能被5,6整除,则abc= . 三、B组填空题(每小题8分,共40分.) 21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9 折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9折,第4个是第3个售价的9折,以下类推),则逐个买五个“大黄 鸭”比买一盒套装便宜 元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的 8折,第4个是第3个售价的8折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜 元. 22.从-4,-2,-1.5,-0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积的最大值是 ,最小值是 . 23.如图8,点E 是平行四边形ABCD 的对角线DB 的延长线上的一点,且 DB=2BE,F 是DC 的中点,EF 交BC 于点G.若平行四边形ABCD 的面积是 20,则 △AEB 的面积是 ,△BEG 的面积是 . 3 a 4 24.若正整数a,b 满足 < < ,且4 b 5 a+b 最小,则a= ,b= 图8 . 25.设12+22+32+…+20132+20142 被3除的余数是m, ... ...