江苏省南京市2025-2026学年高三上学期12月期中数学试题（含答案）

2025-2026学年12月七校联合学情调研 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|＜2x＜1}，则M∩N＝ ( ) A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．(－2，0) 2．已知样本数据5，6，6，7，8，9，10，12，则该组数据的第60百分位数为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－3b，则cos＜a，c＞＝ ( ) A． B． C． D． 4．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝，∠BAC的角平分线交BC于D， 则AD＝ ( ) A． B． C． D． 5．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝12，若数列{}也是等差数列，则 a3＝ ( ) A．24 B．20 C．18 D．15 清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石. 已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为2.5dm，下底也为正方形，内边长为5dm，斛内高3.6dm，那么一石米的体积大约为 ( ) A．52.5dm3 B．55dm3 C． 105dm3 D． 110dm3 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (c＞0)，若过F1的直线和 圆x2＋y2－cx＝0相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则椭圆的离心率是 ( ) A． B． C． D． 8．定义在R上的函数f(x)＝，f()＝，则不等式(x＋1)f(x＋1)＞的解集为 ( ) A．(－，－) B．(－，－1)∪(－1，－) C．(－∞，－)∪(－，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z，其中i为虚数单位，下列说法正确的是 ( ) A．若复数z满足1＋iz＝2i，则z的实部为2 B．若z－＝0，则z为实数 C．若z2＋2＝0，则z＝＝0 D．若|z－i|＝1，则|z|的最大值为2 10．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是侧面BCC1B1上的一个动点(含边界)，且＝λ＋μ(0≤λ≤1，0≤μ≤1)，E，F分别是棱AA1，C1C的中点，则( ) A． 平面D1EF截该正方体所得的截面图形是正五边形 B． 平面D1EF⊥平面BDD1B1 C． 若μ＝0，则|PE|＋|PD|的最小值为 D． 若|AP|＝，则点P的轨迹长度为 已知函数f(x)＝(x＋1)(x－2)2－1的图象与直线y＝t(t∈R)交于不同的三点A(x1，t)， B(x2，t)，C(x3，t)，且x1＜x2＜x3，则 ( ) A．f(x)的极大值为3 B．t的取值范围为(－1，3) C．x1x3的取值范围为[－，0) D．(x3－x1)2的取值范围为(9，12) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知＜α＜π，cos(α－)＝ ，则cosα＝_____． 13．已知直线l：3x＋4y－5＝0与双曲线C：－y2＝1相交于A，B两点．若弦AB被直线m：x＋ty＝0平分，则实数t的值为_____． 14．有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的4个红球和3个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，记ξ为游戏结束时取球次数，则ξ的数学期望为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某市为了研究学生身体素质与课外体育锻炼时间的关系，在某个区随机调查了1000名学生，得到如下列联表： 课外体育锻炼 组别 时间 达标 不达标 合计 身体素质强 860 40 900 身体素质弱 40 60 100 合计 900 100 1000 (1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析课外体育锻炼时间与身体素质是否有关； (2)如果用该区学生达标成绩的情况来估计全市学生的达标情况，现从全市学生中随机抽取3名，求恰有1人课外体育锻炼时间达标的概率． P(χ2≥k) 0.005 0.010 0.001 ... ...