第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第1试试题（图片版，含简单答案）

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛 高一　第1试试题 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1.集合M ={x|y= -x2+6x+7,x,y ∈R},N ={y|y= -x2+6x+7,x,y ∈ R},则集合M ∩N =( ) (A) . (B)[-1,4]. (C)[-1,7]. (D)[0,4]. 2.设m,n 是自然数,条件甲:m3+n3 是偶数;条件乙:m-n 是偶数,则甲是乙的( ) (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分且必要条件. (D)既不充分也不必要条件. 3.已知直二面角β l γ,直线a 平面β,直线b 平面γ,且a和b都不垂直于l,那么,a 与b( ) (A)可能垂直,但不可能平行. (B)不可能垂直,但可能平行. (C)可能垂直,也可能平行. (D)不可能垂直,也不可能平行. 4.设Sn 是等比数列{an}前n 项的乘积,若a9=1,则下面的等式中正确的是( ) (A)S1=S19. (B)S3=S17. (C)S5=S12. (D)S8=S11. a - 3 5.已知数列{a n n}中,a1=0,an+1= (n∈N ),则a1+a2+a3+…+a2012=( ) 3an +1 (A)- 3. (B)0. (C)3. (D)10063. 6.在 △ABC 中,∠B=60°,2AB=3BC,则tanA 的值等于( ) ( ) 2 3 3 3A - 2. (B)- ( ) (2. C 2. D )± 2. 7.Suppose△ABCisatrianglewiththesidelengthof2,DandEaremovingpointsonthe sidesBCandAC.AD ⊥BEatpointM,thenthelengthofMs' trajectoryis( ) ( )π ()π ( )π ( )πA 2. B 3. C 4. D 6. (英汉词典:trajectory轨迹) 8.若f(1,1)=1234,f(x,y)=k,f(x,y+1)=k-3,则f(1,2012)=( ) (A)-6033. (B)-4799. (C)1235. (D)2012. 9.下面判断正确的是( ) (A)b2-4ac≥0是方程ax2+bx+c=0有解的充分且必要条件. (B)b2-4ac<0是方程ax2+bx+c=0无解的充分且必要条件. (C)c≠0是方程ax2+bx+c=0无解的必要不充分条件. (D)b2-4ac>0是方程ax2+bx+c=0有解的必要不充分条件. 10.已 知 函 数 f(x)=m |x -1|(m ∈ R,且 m ≠ 0).设 向 量a = (1,cosθ),b = (2, 2sinθ),c=(4sinθ,1), (1 πd= sinθ,1).当θ∈(0, )时,f(a·b)与f(c·d)的大小关系是( )2 4 (A)f(a·b)f(c·d). (C)m >0时,f(a·b)f(c·d). (D)m >0时,f(a·b)>f(c·d);m <0时,f(a·b)0,且a ≠1)在 R上的最大值是2,则a= ,f(x)的单调递增区间是 . ... ...