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课件网) 导数的概念与运算 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 导数的概念 (1)平均变化率：对于函数y＝f (x)，我们把比值 ＝_____称为函数y＝f (x)从x0到x0＋Δx的平均变化率． 回归教材 (2)函数y＝f (x)在x＝x0处的导数：函数y＝f (x)在x＝x0处的瞬时变化率是_____，我们称它为函数y＝f (x)在x＝x0处 (3)导函数：对于函数y＝f (x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个唯一确定的数，当x变化时，y＝f′(x)就是x的函数，我们称它为函数y＝f (x)的导函数(简称导数)，即f′(x)＝y′＝_____． 导数的几何意义 函数f (x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f (x)在点_____处的切线的斜率，即曲线y＝f (x)在点P(x0，f (x0))处的切线的斜率k＝f′(x0)，切线方程为_____． P(x0，f (x0)) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 基本初等函数的导数公式 (1)c′＝_____ (c为常数)； (2)(xα)′＝_____ (α∈Q，且α≠0)； (3)(sin x)′＝_____； (4)(cos x)′＝_____； (5)(ax)′＝_____ (a>0，且a≠1)； (6)(ex)′＝_____； (7)(logax)′＝_____ (a>0，且a≠1)； (8)(ln x)′＝_____． 0 α·xα－1 cos x －sin x axln a ex 导数的四则运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f (x)±g(x)]′＝_____； [f (x)g(x)]′＝_____； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f (x)g′(x) cf′(x) 复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝_____，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． y′u·u′x 常用结论 (1)区分在点处的切线与过点的切线 ①在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条． ②过点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条． (2)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)f′(x)与f′(x0)(x0为常数)表示的意义相同． 夯实双基 答案 (1)× (2)曲线y＝f (x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同． 答案 (2)× (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． 答案 (3)√ (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． 答案 (4)× 答案 (5)× (6)(3x)′＝3xlog3e. 答案 (6)× 答案 (7)√ 2．(课本习题改编)计算： (1)(xex)′＝_____； (2)(sin x·cos x)′＝_____； ex＋xex cos 2x 4．(2020·课标全国Ⅰ，文)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____． y＝2x 5．设曲线y＝e2ax在点(0，1)处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，则a的值为_____． 题型一 导数的概念 3 －3 3 (2)已知函数f (x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f (x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f(1)＝_____． 【解析】 ∵f (x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x， (3)(2025·沧州七校联考)一个港口的某一观测点在退潮的过程中，水面高度y(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数为y＝h(t)＝ ，当t＝3时，水面下降的速度为( ) √ 状元笔记 导数定义的探究 (1)判断一个函数在某点是否可导就是判断当Δx→0时该函数的平均变 (3)在导数定义中，x在x0处的变化量是相对的，可以是Δx，也可以是2Δx，－Δx等，做题时要将分子分母中变化量统一为一种． 题型二 导数的运算 求下列函数的导数： (1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； 【答案】 (1)y′＝24x3＋9x2－16x－4 【解析】 (1)方法一：y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，所以y′＝24x3＋9x2－16x－4. 方法二：y′＝(3x3－4x)′·(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4. (2)y＝x2sin x； 【答案】 (2)y′＝2xsin x＋x2cos x 【解析】 (2)y′＝(x2)′sin x＋ ... ...
