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课件网) 导数与函数的极值、最值 函数的极值 (1)函数极值的定义：如图，函数y＝f (x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0.类似地，函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0.我们把a叫做函数y＝f (x)的_____，f(a)叫做函数y＝f (x)的_____；b叫做函数y＝f (x)的_____，f(b)叫做函数y＝f (x)的_____．极小值点、极大值点统称为_____，极小值和极大值统称为_____． 回归教材 极小值点 极小值 极大值点 极大值 极值点 极值 (2)函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件：一般地，函数y＝f (x)在某一点处的导数值为0是函数y＝f (x)在这点取极值的_____．可导函数y＝f (x)在x＝x0处取极大(小)值的充分条件是： ①_____； ②在x＝x0附近的左侧f′(x)>0(<0)，右侧f′(x)<0(>0)． (3)利用导数求极值的方法：解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0, 那么f (x0)是_____；如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f (x0)是_____． 必要条件 f′(x0)＝0 极大值 极小值 函数的最大(小)值 (1)函数最大(小)值的再认识 ①一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． ②若函数y＝f (x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数在[a，b]上的_____，f(b)为函数在[a，b]上的_____；若函数y＝f (x)在[a，b]上_____，则f(a)为函数在[a，b]上的最大值，f(b)为函数在[a，b]上的最小值． 最小值 最大值 单调递减 (2)设函数y＝f (x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求函数y＝f (x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求函数y＝f (x)在区间(a，b)内的极值； ②将函数y＝f (x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 三次函数的图象、单调性、极值 设三次函数f (x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，记Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，当Δ>0时，设x1，x2是方程f′(x)＝0的根，且x1
0的情况 Δ>0 Δ≤0 图象 单调性 在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递增；在(x1，x2)上单调递减 在R上是增函数 极值点个数 _____ _____ 2 0 (2)a<0的情况 Δ>0 Δ≤0 图象 单调性 在(x1，x2)上单调递增；在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减 在R上是减函数 极值点个数 _____ _____ 2 0 常用结论 (1)对于可导函数f (x)，f′(x0)＝0是函数f (x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． (2)求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值． (3)若函数f (x)在开区间(a，b)内只有一个极值点，则该极值点一定是函数的最值点． (4)函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系． (5)极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值． 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)对可导函数f (x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件． 夯实双基 答案 (1)× (2)函数的极大值不一定比极小值大． 答案 (2)√ (3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值． 答案 (3)√ (4)在定义域上单调的函数一定没有极值． 答案 (4)√ (5)三次函数f (x)＝x3＋ax2＋bx＋c最多有两个极值点． 答案 (5)√ (6)函数f (x)＝xsin x有无数个极值点． 答案 (6)√ 2．(课本习题改编)如图是f (x)的导函数f′(x)的图象，则f (x)的 ... ... 
