3.2 从有理数到实数 课件(共18张PPT) -2025-2026学年《数学》七年级上册（2024浙教版）

(课件网) 3.2从有理数到实数 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 动手操作：如何用一张A4纸折出一个最大的正方形 呈现情景，提出问题 问题1：A4纸长与宽的比是多少 实践猜想：将对角线与另一张A4纸的长边叠合，你发现了什么 问题1：A4纸长与宽的比是多少 问题2：正方形对角线与边长的比是多少？ 问题3：边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少？ 呈现情景，提出问题 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形. 问题3：边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少？ A B C D 1 1 阴影正方形的边长是多少 阴影正方形的面积是多少 任务驱动，尝试探究 问题4： 是有理数吗？ 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形. 问题3：边长为1个单位长度的正方形，对角线的长是多少？ A B C D 1 1 阴影正方形的边长是多少 阴影正方形的面积是多少 问题5： 有多大呢？ 任务驱动，尝试探究 （可借助计算器计算） 构造方案，猜想验证 1.4 <2<1.5 1.41 <2<1.42 1.414 <2<1.415 1.414 2 <2<1.414 3 1.414 21 <2<1.414 22 …… …… 小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环 它既不是有限小数，也不是无限循环小数. (不能化为分数) 构造方案，猜想验证 运用新知，内化迁移 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 1.7 2.45 数还必须进一步扩展！ 1.010 010 001…(两个“1”之间依次多一个“0”) 无理数广泛存在着，你可以举些例子吗？ 常见的无理数： （2）开不尽方的数： （3）有一定规律，但无限不循环的小数： 解决问题，优化整合 运用新知，内化迁移 正有理数 负有理数 零 有理数 正无理数 负无理数 无理数 把整数看做小数部分为零的有限小数 无限不循环小数 实数 有理数和无理数统称为实数． 有限小数和 无限循环小数 解决问题，优化整合 0 1 2 2 1 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用. 解决问题，优化整合 运用新知，内化迁移 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。 实数和数轴上的点一一对应. 0 1 2 2 1 解决问题，优化整合 0 1 2 3 1 2 3 例 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接) 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 有理数的大小比较法则也适用于实数。 解决问题，优化整合 有理数 无理数 实数 数的认识范围扩充为 新加入 反思梳理，推广运用 本节课，同学们有什么收获？ 数形结合2 数轴上的点 同样适用于 相反数、绝对值、大小比较法则 一一对应 类比1 注1：初中数学教学中一种常见的研究方法。 注2：一种常见的数学思想。 课后延伸，巩固练习 教科书P85 作业题 谢谢观看 Thank you ... ...