微专题突破(七)新趋势—规律探究问题 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩： 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.观察下列多项式： 根据你发现的规律，这列多项式中的第8个为 ( ) 2.(2025·江苏苏州期末)在一列数:a ,a ,a ,…, an(n为正整数)中,( 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2025 个数是 （ ） A. 1 B. 3 C.7 D. 9 3.如图所示的图形是由大小相同的正方形和圆按照一定规律摆放而成.若图 (n为正整数)中有604个圆，则n的值为 ( ) A. 200 B. 201 C. 202 D. 302 4.我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”(如：1，3，6，10……)和“正方形点数”(如：1，4，9，16……).在大于300的点数中，设最小的“三角形点数”为a，最小的“正方形点数”为b，则a+b的值为 ( ) A. 624 B. 625 C. 649 D. 650 5.如图，点 M 在线段AN 的延长线上，且线段 MN=10.第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ；第二次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ；第三次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ,N ……连续这样操作2025次,则 的值为 ( ) 二、填空题(每小题5分，共25分) 6.已知 观察上面的计算过程，寻找规律并计算： 7.(2025·江苏南京期末)如图，数学老师根据 中的三个数按照相同的规律设置学校 WIFI密码，则密码a 是 . 8.如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数，则表示2025 的点在第 行. 9.黑板上有1，2，3，…，100共100个数，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后擦去a，b，并在黑板上写上数a+b+1,则经过 次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是 . 10.观察下列两行数： 4,6,8,10,12,14,16,18…… 4,7,10,13,16,19,22,25…… 探究发现：第1个相同的数是4，第2个相同的数是10……若第n(n为正整数)个相同的数是2 026,则n 的值为 . 三、解答题(共50分) 11.(16分)观察以下等式: (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出等式④： ； (2)根据你上面所发现的规律，用含n的代数式表示等式 ： (n为正整数)； (3)请利用上述规律计算： 12.(16分)观察下列单项式： 写出第n(n为正整数)个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路. (1)这组单项式的系数依次为多少，它们的绝对值规律是什么 (2)这组单项式的次数的规律是什么 (3)根据上面的归纳，猜想出第n个单项式，用含 n 的代数式表示； (4)请你根据猜想，写出第2024个与第2025个单项式. 13.(18分)如图，正方形内部有若干个点，用这些点把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠). (1)填写下表； 正方形内部点的个数 1 2 3 4 22 分割成三角形的个数 4 6 (2)如果原正方形被分割成2024个三角形，那么此时正方形内部有多少个点 (3)在上述条件下，正方形能否被分割成2 025 个三角形 若能，此时正方形内部有多少个点 若不能，请说明理由. 1. B 2. A解析：由题意，得 所以这列数是按3,7,1,7,7,9的顺序循环.因为2 025÷6=337……3,所以 3. B解析：由题图，得图①中圆的个数为3n+1.又图 中有604个圆,所以3n+1=604,解得n=201.则n的值为201. 4. C解析：由题意，得第 n个“三角形点数”为 第m 个“正方形点数”为m (m,n都是正整数).当n=24时， 当n=25时, 当m=17时， 289;当 m=18时, 所以a=325,b=324,即a+b=649. 5. D 解析:因为 M ,N 分别是线段AM,AN的中点, MN=10,所以 所以 同理，得 则 6.210 解析:原式 7.103272 解析：由题图，得密码a 的前两位为4+6=10,中间两位为4×8=32,最后两位为6×(4+8)=72.所以密码a 是103272. 8.45 解析：由题意，得第1行的数为1，第2行的数为2,3,4,第3行的数为5,6,7,8,9,第4行的数为 10,11,12,13,14,15,1 ... ...
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