第17章 因式分解 考点突破训练（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第17章 因式分解 考点突破训练 1．(24-25八上·河南商丘·期末)下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 故选：． 2．(24-25八下·河南平顶山鲁山县·期末)利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查提公因式法分解因式，直接提公因式即可，注意分解因式要彻底． 【详解】解： ． 故选：D． 3．(24-25八下·河南平顶山宝丰县·期末)将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，要确定多项式的公因式，需找出各项的系数最大公约数和公共因式，系数3和的最大公约数为3，公共因式为，因此公因式为． 【详解】确定系数公因式：第一项系数为3，第二项系数为，最大公约数为3； 确定公共因式：两项均含有因式； 组合公因式：将系数公因式3与公共因式相乘，得到公因式， 故选：C． 4．(24-25八下·河南平顶山·期末)已知，则 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．只要把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 5．(24-25八下·河南·期末)从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右侧含有分式，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，分解因式错误，不符合题意； D、，符合因式分解的定义，符合题意； 故选：D． 6．(24-25八上·河南开封兰考县·期末)，，则 ． 【答案】18 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行计算，因式分解的应用，此题较简单，解题时要熟练掌握公式结构是求解的关键．根据，，得出，然后利用完全平方公式把进行变形，然后代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案是：． 7．(24-25八上·河南南阳方城县·期末)把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，直接提取公因式即可得解，熟练掌握提公因式法分解因式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25八·河南开封通许县·期末)下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是因式分解，故选项不符合题意； B、，不是因式分解，因式分解的左边是多项式，故选项不符合题意； C、，不是因式分解，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 9．(24-25八上·河南周口项城三店乡二中等校·期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义．熟练掌握定义是关键．因式分解就是把一个多项式化 ... ...