期末专题 ：第13-14章（三角形和全等三角形） 核心知识点解答题 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 期末专题 ：第13-14章（三角形和全等三角形） 核心知识点解答题 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册 1．已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 2．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． (1)求的度数； (2)若与的周长差为3，，则　　． 3．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 4．如图1，A、B、C三点在同一直线上，，． (1)求证：； (2)为的高，G为上一点，若平分，且，求的度数． 5．如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 6．如图，中，，D是延长线上一动点，连接，平分交于点 E，过点E作，垂足为点H．直线与直线相交于点F．设． (1)求证：； (2)若，，则 ， ； 试探究α与β的关系，并说明理由； 7．如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G． (1)若，求的度数； (2)若，则= °；（用含的代数式表示） (3)如图，若，过点作交于点，求与的数量关系． 8．【教材呈现】以下是华师版教学七下第92页的部分内容． 如图，在 中． 平分 平分 求 的度数． 解 ∵平分 (已知)， 同理可得 ． ∵ ( )， (等式的性质) = ． （1）对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)． 【拓展延伸】 （2）如图1， 在中，、的平分线交于点P， 将 沿折叠，使得点A与点P重合， 若， 求的度数； （3）如图2， 在中， 角平分线、交于点O，， 交边于点D，点E在的延长线上，作的平分线交的延长线于点F．若则 ． 9．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则_____，_____； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数_____． 10．如图，在和中，延长交于点，，，，求证：． 11．如图，在和中，，点A、B、C、D在同一直线上，，若_____，则.请从①，②这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 12．如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 13．如图，四边形中，，，于D． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 14．如图，，，，，相交于点M，连接． (1)求证：； (2)用含的式子表示的度数． 15．如图，，是的高，点在直线上，在直线上，且，． (1)猜想与的大小关系，并证明你的结论． (2)判断与有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 16．如图1，在中，，的平分线BD，CE相交于点O． (1)试说明． (2)如图2，． ①的度数为_____； ②猜想的数量关系，并说明理由． 17．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求∠FAE的度数； (3)求证：CD＝2BF+DE． 18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解． (1)点A的坐标为_____；点B的坐标为_____； (2)点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S； (3)在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积． 参考答案 1．(1)12 (2) 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 2．(1) (2)10 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线 ... ...