4.4.1对数函数的概念 教学设计反思

对数函数的概念 【学习目标】： 通过实际情境问题，了解对数函数的实际背景； 从函数概念角度，能说出对数函数的概念（形式、自变量、函数值），并能正确判断某个函数是否为对数函数； 3、从与指数函数关系的角度，了解对数函数，并能正确求出给定对数函数或者指数函数的反函数. 【学习重、难点】： 重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域； 难点：对数函数与指数函数的关系. 【课前预学】： 任务一：对数函数的概念.请阅读课本107页上半部分，完成以下问题. 什么是对数函数，定义域是什么？请在下列四线三格中正确书写对数函数的表达式. 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 以10为底的对数函数叫什么，记作什么？以无理数e为底的对数函数叫什么，记作什么？ 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3、判断以下函数是否为对数函数？你认为对数函数的解析式的特征有哪些？ ①y＝2＋logax． ②y＝loga(2a)(a>0，且a≠1) ③y＝lnx ④y=logx(x+2) ⑤ y=logax(a∈R)　　 ⑥y=logπx 答：是对数函数的编号有：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 任务二：指数函数与对数函数的关系.请阅读课本107页下半部分，完成以下问题. 什么是一个函数的反函数？指数函数和对数函数的关系是什么？ 答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 仿108页课本例题，写出下列函数的反函数. ①y=log3x ②y＝lnx ③y＝5x ④y=（）x 解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【课堂导学】 预学反馈 学案中的任务一和任务二的第1个问题，学生通过预习教材均可找到对应内容，但是在答案的表述中或多或少会存在表达不准确的问题，可在上课通过学生口述纠正.任务一和任务二的第2个问题结果能照课本写出来，基本不存在问题.任务一的第3个问题可能会存在问题，对特征的归纳上可能不够全面，在上课时通过例题再次巩固. 学习探索 1、问题情境 考古学家是如何推测出辛追夫人生活的年代的？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡1年后，生物体内碳14含量为（1-p)；死亡2年后，生物体内碳4含量为（1-p)2；死亡3年后，生物体内碳14含量为（1-p)3； ……死亡5730年后，生物体内碳14含量为（1-p)5730． [问题1]已知辛追体内碳14的含量，如何得知她死亡了多长时间呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [问题2]死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、新知形成 知识点一：对数函数的概念 情境问题：设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么根据指数对数的互化， y=,（x∈[0，＋∞）） ， 对于任意一个y∈（0，1］，通过对应关系，在［0，＋∞）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数． 一般结论：根据指数与对数的关系，由y＝ax（a＞0，且a≠1）可以得到x=logay（a＞0，且a≠1）, x也是y的函数． 通常，我们用x表示自变量，表y示函数．为此，将x=logay（a＞0，且a≠1）中的字母x和y对调，写成y=logax（a＞0，且a≠1）． 新知一：对数函数的概念 函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 注意：1.对数函数的定义是形式 ... ...