17.1 用提公因式法分解因式（第2课时）（分层作业）【含答案】八年级数学上册同步培优备课系列（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 用提公因式法分解因式（第2课时） 1．把分解因式，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若长为，宽为的长方形周长为10，面积为6，则的值是（ ） A．60 B．16 C．30 D．1 6．整式，，下列结论：结论一：．结论二：A，B的公因式为x． 下列判断正确的是（ ） A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 7．因式分解： ． 8．因式分解： ． 9．多项式和的公因式是 ． 10．分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 11．用提公因式法将下列各式分解因式． (1) ； (2) ； (3)． 12．某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 13．若多项式可以因式分解成，则的值是 ． 14．已知，，求多项式的值． 用“换元法”对多项式进行因式分解. 16．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是_____，共应用了_____次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法_____次，结果是_____．（为正整数） 1中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 用提公因式法分解因式（第2课时） 1．把分解因式，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的公因式为， ∴把分解因式，应提取的公因式是． 故选：C． 2．下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、中公因式为3，则A不符合题意； B、中公因式为，则B不符合题意； C、中各项没有公因式，则C符合题意； D、中公因式为，则D不符合题意； 故选：C． 3．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 4．下列因式分解正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①，故计算错误； ②，故计算错误； ③，正确； ④，故计算错误； 因式分解正确的是③，共1个， 故选：B． 5．若长为，宽为的长方形周长为10，面积为6，则的值是（ ） A．60 B．16 C．30 D．1 【答案】C 【详解】解：由长方形的周长为10，得：， 即． 由长方形的面积为6，得：． ∴． 故选C． 6．整式，，下列结论：结论一：．结论二：A，B的公因式为x． 下列判断正确的是（ ） A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确 C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确 【答案】A 【详解】解： ∵，， ，故结论一正确． 无法分解， ． 两者的公因式为，而非，故结论二不正确． 综上，结论一正确，结论二不正确． 故选：A． 7．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：； 故答案为： 9．多项式和的公因式是 ． 【答案】 【详解】解：， 故多项式和的公因式是， 故答案为：． 10．分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． （3）解：原式； （4）解：原式． 11．用提公因式法将下列各式分解因式． (1) ； (2) ； (3)． 【详解】 （1）解： ． （2） ． （3）原式 ． 12．某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 【详解】解：由题意得， 答：电流流经电阻所产生的热量为. 13．若多项式可以因式分解成，则的值是 ... ...