重庆大一联盟（稳昇高教育) 高三(上)高2026届12月联考 数学试题 注意事项: 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答。超出 答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中。只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知直线 ，平面 ， ，则“ ”是 “ ” 的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数 ( 为虚数单位),则 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知定义在 上的奇函数 ,则 的解集为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知正项等差数列 中， ， ，若 ，则 ( ) A. 10 B. 13 C. 15 D. 17 7. 已知函数 ,将函数 的图象向左平移 个单位长度,得到函数 的图象. 当 时， 与 的图像交于 两点，则 ( ) A. B. C. D. 8. 过点 作 的切线 ,切点为 ,以 为直径的圆与 轴交于另一点 ,则 到 的距离为( ) A. B. C. 1 D. 二、多选题:本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 已知正实数 ，满足 ，则() A. B. C. D. 10. 已知四棱柱 中，各棱长均为 1， ，则() A. B. C. 若 ,则 D. 若 ,则 11. 已知三次函数 ，则下列说法正确的是( ) A. 若 时,则 为增函数 B. 若 时，则 有两个极值点 C. 若 时,当 在 取极大值,则 D. 若 时,则 图像关于 中心对称 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知 ，则 _____. 13. 已知 是定义在 上的奇函数,对于任意的正实数 都有 ,已知 , 那么 _____. 14. 如图,已知圆锥 ,用平行于底面的截面,将圆锥 分切成小圆锥 和圆台 ，此时圆锥 的顶点 和圆 上所有点均在球 上，圆台 存在和上下底面及侧面均相切的球 ,若球 和 的半径均为 , 则圆锥 和圆台 的高之比为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15. 已知圆 的圆心在 轴,经过 ,过直线 上的动点 作圆 的切线,切点分别为 . (1)求圆 的标准方程； (2)若 ，求 点坐标. 16. 在 中,内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 . (1)求角 ； (2)若 是锐角三角形， 为 边中点，求 的取值范围. 17. 数列 满足 . (1)求证:数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； (2)设 ，数列 的前 项和为 ，求 . 18. 如图,直角梯形 为 中点,将 沿 折起,使 到 处. (1)求证: 平面 ； (2)若平面 平面 ， ， ， (i) 当 时,求证: 平面 平面 ; (ii) 当二面角 的正弦值为 时,求 的值. 19. 已知函数 . (1)求 在 上的单调区间； (2)当 时， ，求 的范围； (3) 令 ,证明: 当 时 有极大值 ,且 .稳昇高教育高2026届12月联合质量检测 数学参考答案及解析 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知A={a-3,a2},B={-2,-1,1,2,若-2∈A,则A∩B=() A.{-1,2 B.{-2,1 c.{-1,1 D.{-2,2} 【答案】B 【详解】由题意可得-2=a-3,解得a=1,则A={-2,1,故A∩B={-2,1.故选：B. 2.已知直线m,平面a,B,m文a,a⊥B,则“m⊥B”是“m//a”的( A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由已知m丈a,a⊥B,则m⊥B可以证明m/1a 而m￠a,a⊥B,m/1a不一定能够得到m⊥B,如图：在长方体中，平面 ABCD为平面B,平面AADD为平面a,则m可以是BB,BC,CC等 所以在已知直线m,平面a,B,m文a,a⊥B条件下，“m⊥B”是“m/1a”的充 分不必要条件， 故选：B 3.已知复数z-1=(2-z)i(i为虚数单位)，则z=() A.13 B.1+3i C.3-i 3+i D. 2 2 2 2 【答案】D 【详解】由题意2=1+2-+211-）_1+21-i-27-3+i 2 故选：D 1+i(1+i)1 ... ...
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