专题6.9 线段的双中点和双角平分线模型 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.9 线段的双中点和双角平分线模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点（双角平分线）模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。 如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段（角度）和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 模块1：核心考点 1 模型1.线段的双中点模型 1 模型2.线段的多中点模型 4 模型3.双角平分线模型 8 模型4.双角平分线模型与角n等分线模型 12 模块2：培优训练 14 模型1.线段的双中点模型 1）线段的双中点模型 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：. 证明：①当点B在线段AC上，如图1， 图1 ∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； ∵MN=BM+BN，∴； ②当点B在线段AC的延长线上，如图2， 图2 ∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； ∵MN=BM-BN，∴； ③当点B在线段CA的延长线上 图3 ∵M、N分别为AB、BC的中点，∴（中点定义）；（中点定义）； ∵MN=BN-BM，∴； 例1（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图所示，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．(1)如果，，求的长；(2)如果，求长． 例2（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ） ①运动后，；②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 例3（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，点C是线段AB上一点，AC