专题6.10 线段中的动态模型 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.10 线段中的动态模型 线段中的动态模型一直都是一大难点和常考点，它经常以压轴题的形式出现。考查样式也是很丰富，和平时所学的内容结合在一起考。本专题就线段中的动态模型（ 中点与和差倍分模型、 定值模型、存在性模型 、分类讨论模型、新定义模型等）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 模型1.动态线段中的和差倍分模型（求值模型） 2 模型2.动态线段中的 定值模型 4 模型3.动态线段中的存在性模型（探究型） 7 模型4.动态线段中的分类讨论模型 9 模型5.动态线段中的新定义模型 13 模块3：培优训练 16 1、在与线段长度有关的问题中，常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设未知数列方程。 2、线段的动态模型解题步骤： 1）设入未知量t表示动点运动的距离； 2）利用和差（倍分）关系表示所需的线段； 3）根据题设条件建立方程求解； 4）观察运动位置可能的情况去计算其他结果。 模型1.动态线段中的和差倍分模型（求值模型） 例1（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为．(1)当时，若，的长为_____；(2)当时，若，试说明点为的中点；(3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长． c (1)当（P在线段上）时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，则点Q的运动速度为 ．（直接写出答案即可）(2)若点Q的运动速度为，经过多长时间P、Q两点相距？ (3)当点P运动到线段上时，分别取和的中点E、F，则 ．（直接写出答案即可） 例2（24-25七年级上·江苏·期末）如图，在射线上有A，B，C三点，满足．点P从点出发，沿方向以的速度运动；点Q从点C出发在线段上向点匀速运动（点Q运动到点时停止运动），两点同时出发． (1)当（P在线段上）时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，则点Q的运动速度为 ．（直接写出答案即可）(2)若点Q的运动速度为，经过多长时间P、Q两点相距？ (3)当点P运动到线段上时，分别取和的中点E、F，则 ．（直接写出答案即可） 例3（24-25七年级上·陕西商洛·期末）如图，点在线段上，，，动点从点出友，沿线段以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当点与点相遇时，求的值．(2)当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． (3)当时，求的值． 模型2.动态线段中的 定值模型 例1（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为． (1)当时，则线段_____，线段_____；(2)当为何值时，？ (3)点从点出发的同时，点也从点出发，以的速度向点运动，若当运动时间满足时，线段的长度始终是一个定值，求这个定值和的值． 例2（24-25七年级上·四川眉山·期末）如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长；(2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 例3（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足。(1)点A表示的数为_____，点B表示的数为_____. (2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，乙小球到原点的距离=_____；当时，乙小球到原点的距离=_____． ②试探究：甲、 ... ...