中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.4 平面直角坐标系 1. 掌握五类（周期型、渐变型、混合型、新定义型、几何性质型）坐标规律探究； 2. 掌握四类坐标与几何压轴问题（面积型、最值型、几何证明型、新定义型）。 模块1：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.周期型坐标规律探究 2 考点2.渐变型坐标规律探究 4 考点3.周期+渐变型坐标规律探究 7 考点4.新定义型标规律探究 9 考点5.几何性质型标规律探究 12 考点6.坐标与几何压轴：面积型 15 考点7.坐标与几何压轴：最值型 18 考点8.坐标与几何压轴：几何证明型 21 考点9.坐标与几何压轴：新定义型 26 模块2：培优训练 30 考点1.周期型坐标规律探究 例1.（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，以矩形的中心作直角坐标系，使矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是 ；第2023次相遇地点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵，矩形的中心作直角坐标系∴ ∴矩形的周长为： ∵甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动， ∴甲、乙每次相遇时间间隔为：秒， ∵第一次相遇，两物体运动的路程和为：， 乙的速度是甲的速度的2倍，物体甲运动的路程为： 物体乙运动的路程为： ∴在边上相遇, ∴两个物体运动后的第1次相遇地点坐标为： 第二次相遇，两物体运动的路程和为：， 乙的速度是甲的速度的2倍，物体甲运动的路程为： 物体乙运动的路程为： ∴在边上相遇, ∴两个物体运动后的第2次相遇地点坐标为： 依次推出； 两个物体运动后的第3次相遇地点坐标为： 两个物体运动后的第4次相遇地点坐标为： ∴ 两个物体运动后的第2023次相遇地点坐标为：. 故答案为：，. 变式1．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在平面直角坐标系中点，点A，B，C，D的坐标分别是点，，，，动点P从点A出发，在正方形边上按照设A→B→C→D→A→…的方向不断移动，点P的移动速度为每秒1个单位长度，当第2025秒时点P的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，点是周期运动规律，运动周期为8秒， ∴，∴此时，点P的坐标是，故答案为：． 变式2．（25-26八年级上·江苏·专项训练）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点，，，在轴上，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的方向紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵轴，轴，点，，，在轴上，，，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，，，，，， ∴按的方向缠绕一周的总长度为， ∵，∴细线另一端所在位置为中点处， ∴细线另一端所在位置的坐标为．故选：C． 变式3．（24-25九年级下·四川内江·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点M的坐标为，是等边三角形，点B坐标是，在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为，的坐标是；第二次滚动后，的对应点记为，的坐标是；第三次滚动后，的对应点记为，的坐标是；如此下去，……，则的坐标是（ ） A． B．） C． D． 【答案】B 【详解】解：由题知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，由此可见，点的坐标每 12 个循环一次， 因为余 8 ，所以点的坐标为．故选：B． 考点2.渐变型坐标规律探究 例1．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至， ... ...
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